文档介绍：工商管理中的定量分析方法
——数据、模型和决策
同济大学经济与管理学院孙昌言
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第二章参数估计与假设检验
§ 样本与统计量
,通常将所研究对象的全体称为总体,而将构成总体的每个单元称为个体。
在实际应用中,人们更关心的是所研究对象的某个指标 X(如产品的寿命,居民家庭月收入水平和月生活费支出等),它是一个随机变量。因而总体通常是指某个随机变量取值的全体,其每个个体就对应一个实数。
按总体X所包含的个体是有限还是无限的,可将总体分为有限总体和无限总体两类。
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设总体为 X,X1,X2,…,Xn 为从总体 X 中抽取的n个个体。则称 X1,X2,…,Xn 为总体X的一个样本,并称n为样本容量;其中每个个体 Xi 也是随机变量,称为样本的分量;所观察到的样本数据 x1,x2…,xn 称为样本观察值。
(1)样本中每一个分量与总体X具有相同的分布;
(2)样本的各分量相互独立。
并称满足以上条件的样本为一个简单随机样本,简称样本。以下所称的样本都是指简单随机样本。
用 Excel 确定随机样本
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X1,X2,…,Xn 为总体 X 的一个样本, g(X1,X2,…,Xn)为一连续函数,若g中不含未知参数,则称
g(X1,X2,…,Xn)
为一个统计量。
设 x1,x2,…,xn 是一组样本观察值,则称g(x1,x2,…,xn)是统计量 g(X1,X2,…,Xn)的一个观察值。
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(1)样本均值: (*)
(2)样本方差: (*)
(3)样本标准差: (*)
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课堂练习1:
以下是取自总体 X 的一组样本观察值,用计算器求样本均值和样本方差S2。
,,,,,
,,, ,,
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X~N(,2), 则
~ N(,2/n) (*)
~ N(0,1) (*)
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2. 2 分布
(1)设总体 X~N(0,1), X1,X2,…,Xn 为 X 的一个样本,称它们的平方和
2 =
为服从自由度为n的2 分布,记为
2 ~ 2(n)。
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“自由度”的含义
若对于随机变量 X1,X2,…,Xn,存在一组不全为零的常数C1,C2,…,Cn,使
C1X1+C2X2 +…+CnXn=0
则称变量 X1,X2,…,Xn 线性相关,或称它们间存在一个线性约束条件;若 X1,X2,…,Xn 间存在k个独立的线性约束条件,则它们中仅有 n-k 个独立的变量,并称平方和的自由度为n-k。
自由度表示平方和中独立随机变量的个数。
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(2)2 分布密度函数的图形
n=1
n=4
n=10
f (x)
x
0
10