文档介绍：高中函数图像性质总结
一、指数函数
1、指数函数的图象和性质
0 < a < 1
a > 1
图象
性
质
定义域
R
值域
(0 , +∞)
定点
过定点(0,1),即x = 0时,y = 1
(1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x < 0时,0 < y < 1。
(2)0 < a < 1,当x > 0时,0 < y < 1;当x < 0时,y > 1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
2、第一象限:底数越大,图像越高à
二、
1、对数函数的图象和性质
0 < a < 1
a > 1
图
象
定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
(1)过定点(1,0),即x = 1时,y = 0
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
(3)同正异负,
即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1时,log a x > 0;
0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1时,log a x < 0。
2、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴;
当0<a<1时,a越大,图像越远离x轴。
三、幂函数性质
1、所有的幂函数图象都过点(1,1)。除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.;
注:当α>0时过定点(0,0)和(1,1);
当α<0时过定点(1,1)
2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数
3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.
4、任何两个幂函数最多有三个公共点
5、图像性质:
在第一象限幂函数图像表现为:
α>0时,α越大,图像越陡;
α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。
解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[,+∞)
(-∞,]
四、一元二次函数:
1、图像和性质
单调性
在x∈(-∞,-]上单调递减
在x∈[-,+∞)上单调递增
在x∈(-∞,-]上单调递增
在x∈[-,+∞)上单调递减
奇偶性
当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数
顶点
(-,)
对称性
图象关于直线 x=- 成轴对称图形
2、一元二次函数表达式形式:
顶点式:f(x)=a(x-h)2+k,定点坐标(h,k)
分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2), 一元二次方程的两根为x1,x2
一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).
(包括正比例函数)
最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R
值域:R
奇偶性:无
周期性:无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
(k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)