文档介绍：高中函数图像性质总结一、指数函数1、指数函数的图象和性质0<a<1a>1图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点(0,1),即x=0时,y=1(1)a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1。(2)0<a<1,当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称    2、第一象限:底数越大,图像越高二、1、对数函数的图象和性质0<a<1a>1图象定义域(0,+∞)值域R性质(1)过定点(1,0),即x=1时,y=0(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)同正异负,即0<a<1,0<x<1或a>1,x>1时,logax>0;0<a<1,x>1或a>1,0<x<1时,logax<0。   2、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴;当0<a<1时,a越大,图像越远离x轴。三、幂函数性质1、所有的幂函数图象都过点(1,1)。除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.;注:当α>0时过定点(0,0)和(1,1);当α<0时过定点(1,1)2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)、任何两个幂函数最多有三个公共点5、图像性质:在第一象限幂函数图像表现为:α>0时,α越大,图像越陡;α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[,+∞)(-∞,]   四、一元二次函数:1、图像和性质单调性在x∈(-∞,-]上单调递减在x∈[-,+∞)上单调递增在x∈(-∞,-]上单调递增在x∈[-,+∞)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点(-,)对称性图象关于直线x=-成轴对称图形   2、一元二次函数表达式形式:顶点式:f(x)=a(x-h)2+k,定点坐标(h,k)分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2),一元二次方程的两根为x1,x2一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).(包括正比例函数)最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线。定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R值域:R奇偶性:无周期性:无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式](k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)③y-y1=k(x-x1)[点斜式](k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)⑤x/a-y/b=0[截距式](a、b分别为直线在x、y轴上的截距)解析式表达局限性:①所需条件较多(3个);②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线);④参数较多,计算过于烦琐;⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a)。:题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。定义域:R值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)奇偶性:偶函数周期性:无解析式:①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);⑷Δ=b^2-4ac,Δ>0,图象与x轴交于两点:([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);Δ=0,图象与x轴交于一点:(-b/2a,0);Δ<0,图象与x轴无交点;②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);。定义域:(负无穷,0)∪(0,正无穷)值域:(负无穷,0)∪(0,正无穷)奇偶性:奇函数周期性:无解析式:y=1/=x^a①y=x^3定义域:R值域:R奇偶性:奇函数周期性:无图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称后得到的图象(类比,这个方法不能得到三次函数图象)②y=x^(1/2)定义域:[0,正无穷)值域:[0,正无穷)奇偶性:无(即非奇非偶)周期性:无图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转90°,再去掉y轴下方部分得到的图象(类比,这个方法不能得到三次函数图象)