文档介绍：M=9,那么, 9+k+1<=2 ,由此得出  k=4,也就是说要在原始有效信息
4 个 bit 的冗余位按照海明码的原理要填充在   2  位上,即 1、2、4、8……
海明码的理解计算
海明码( Hamming Code)是一个可以有多个校验位,具有检测并纠
正一位错误代码的纠错码, 所以它也仅用于信道特性比较好的环境中,
如以太网中, 因为如果信道特性不好的情况下, 出现的错误通常不是
一位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组,
每组安排一个校验位进行奇偶性测试, 然后产生多位检测信息, 并从
中得出具体的出错位置, 最后通过对错误位取反 (原来是 1 就变成 0,
原来是 0 就变成 1)来将其纠正。
根据海明码的纠错原理,得出了:
K
m+k+1<=2
其中: m 表示有效的信息位数; k 表示用于纠错的位数。满足了上面
的公式,才能进行纠错。
举例说明,假设有一组信息码为: 1101 0111 0,如何计算海明码?
一、确定纠错用的冗余位数
k
位填充 4bit 二进位。
二、冗余填充位的计算
n
位上。由此得出如下的表格
原始
信息 1
1     0     1            0     1      1      1      0
位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
将信息位与冗余位间的关系整理成一张表格如下。
8 4 2 1
3 0 0 1 1
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
由此得出:
第 1 个冗余位由 3、 5、 7、9、 11、 13 参与校验
第 2 个冗余位由 3、 6、 7、10、11 参与校验
第 4 个冗余位由 5、 6、 7、12、13 参与校验
第 8 个冗余位由 9、 10、 11、 12、 13 参与校验
如果全部按 偶校验 计算得出如下图结果:
校验 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0
位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
可以这样理解:
第 1bit 位: B1⊕B3⊕ B5⊕B7⊕ B9⊕ B11⊕ B13=0⊕1⊕1⊕ 1⊕ 0⊕1⊕
0=0
第 2bit 位: B2⊕B3⊕B6⊕ B7⊕ B10⊕ B11 =0⊕1⊕ 0⊕ 1⊕1⊕1=0
第 4bit 位: B4⊕B5⊕B6⊕ B7⊕ B12⊕ B13 =1⊕1⊕ 0⊕ 1⊕1⊕0=0
第 8bit 位: B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13 =1⊕ 0⊕1⊕ 1⊕ 1⊕0=0
我们称上面的 4 个式子为 监督关系式。
也就是说,校验与原有的信息做异或运算按偶校验计算 得出的结果全
部是 0 。
因此,这 4 