文档介绍：北师大版高中数学选修1-2课件
制作:王全峰
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条件概率与独立事件
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新课引入
100个产品中有93个产品的长度合格,90个产
品的重量合格,85个产品的长度、重量都合格。现
在任取一个产品,若已知它的重量合格,那么它的
长度合格的概率是多少?
问题1:
100个产品中有93个产品的长度合格,90个产
品的重量合格,85个产品的长度、重量都合格。现
在任取一个产品,若已知它的重量合格,那么它的
长度合格的概率是多少?
A=
{产品的长度合格}
B=
{产品的重量合格}
A∩B=
{产品的长度、重量都合格}
在集合中,“都”代表着“交”,则A、B同时发生为A∩B。
分析:
若任取一个产品,若已知它的重量合格,那么它的长度合格的概率是
考虑:
由已知可得:
容易发现:
这个概率与事件A、B的概率有什么关系么??
概括
求B发生的条件下,A发生的概率,称为B发
生时A发生的条件概率,记为。
当时, ,其中,
可记为。
类似地时, 。
A发生时B发生的概率
1. ,,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。
2. 一个盒子中有6只白球、4只黑球,从中不
放回地每次任取1只,连取2次,求
(1) 第一次取得白球的概率;
(2) 第一、第二次都取得白球的概率;
(3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率。
动手做一做
联系:
区别:
因而有
(1)在中,事件, 发生有时间上的差异,
先后;而在中,事件, 同时发生。
事件, 都发生了。
(2)样本空间不同,在中,事件成为样本
空间;在中,样本空间为所有事件的总和。
概率与的区别与联系
问题2:
从一副扑克牌(去掉大小王)中随机抽取1张,
用A表示取出牌“Q”,用B表示取出的是红桃,是否
可以利用来计算??
分析:
剩余的52张牌中,有13张红桃,则
52张牌中红桃Q只有1张,则
由条件概率公式知,当取出牌是红桃时为Q的概率为: