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考点9 角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切
1.(2010·全国卷Ⅰ文科·T1)( )
(A) (B)- (C) (D)
【命题立意】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【思路点拨】利用角的推广公式将化为,然后根据诱导公式求解.
【规范解答】选C. .
2.(2010·全,那么( )
A. B. - C. D. -
【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,着重考查了三角变换中的弦切互化.
【思路点拨】由及求出,再利用公式
求出的值.
【规范解答】选B.【解析1】,
所以
【解析2】,
.
3.(2010·全国高考卷Ⅱ文科·T13)已知α是第二象限的角,,则cosα=__________
【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式。
【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列方程组求解。注意α是第二象限的角,cosα<0.
【规范解答】-,及,α是第二象限的角。所以con=-
4.(2010·全国Ⅰ文科·T14)已知为第二象限的角,,则.
【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.[来源:学科网ZXXK]
【思路点拨】由为第二象限的角,利用,求出,
用倍角的正切代入求解.
【规范解答】因为为第二象限的角,又, 所以,,
所以
5.(2010·全国Ⅰ理科·T14)已知为第三象限的角,,则.
【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【思路点拨】由为第三象限的角,判断所在的象限,然后利用
求出的值,由和求出的值,再根据两角和的正切公式化简计算求值.
【规范解答】
【方法1】因为为第三象限的角,所以,又<0, 所以,于是有,
,所以.
【方法2】为第三象限的角, ,
在二象限,
6.(2010·上海高考理科·T4)行列式的值是.
【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用.
【思路点拨】先按行列式的计算公式计算,再用三角公式化简、求值.
【规范解答】=
7.(2010·上海高考文科·T3)行列式的值是.
【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用.
【思路点拨】先按行列式的计算公式计算,再用三角公式化简、求值.[来源:学,科,网]
【规范解答】.原式=.
8.(2010·江西高考理科·T7)E,F是等腰直角斜边AB上的三等分点,则( )
A. B. C. D.
【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式.
【思路点拨】先求、的三角函数值,再求的正切.
【规范解答】=,=,则tan=tan=,所以=.
【方法技巧】本题也可建立直角坐标系,利用向量坐标来解决,以点C为坐标原点,CA,CB为x轴和y轴建立直角坐标系,且设直角边长为3,则C(0,0)A(3,0)B(0,3)E(2,1)F(1,2),所以,,