文档介绍：学案5 两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
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(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β))
cos(α+β)= (C (α+β) )
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S (α-β) )
sin(α+β)= (S (α+β) )
tan(α-β)= (T (α-β) )
tan(α+β)= (T (α+β) )
cosαcosβ-sinαsinβ
sinαcosβ+cosαsinβ
考点分析
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前面4个公式对任意的α,β都成立,而后面两个公式成立的条件是α≠kπ+ ,β≠kπ+ ,k∈Z,且α+β≠kπ+ (T(α+β)需满足),α-β≠kπ+ (T(α-β)需满足)k∈Z时成立,,tanβ或tan(α±β)的值不存在时,不能使用公式T (α±β)处理有关问题,应改用诱导公式或其它方法求解.
,根据需要,可以进行适当的变换: α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(α+β)-(β-α)等.
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sin2α= ;
cos2α= = = ;
tan2α= .
,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形应用等. 如T (α±β)可变形为:
tanα±tanβ= ,
tanαtanβ= = .
2sinαcosα
cos2α-sin2α
2cos2α-1
1-2sin2α
(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)= 或f(α)= ,其中可由a,b的值唯一确定.
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【分析】注意角之间的关系,切化弦,从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异,寻找解题思路,同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉.
考点一三角函数的化简求值
求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.
题型分析
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【解析】原式=
〔 2sin50°+sin10°×(1+ )〕· sin80°
=(2sin50°+sin10°× )· sin80°
=(2sin50°+2sin10°× )· cos10°
=(2sin50°+ )· cos10°
= ·2cos10°=2 sin60°
=2 × = .
【评析】对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路有:
(1)化为特殊角的三角函数值;
(2)化为正、负相消的项,消去求值;
(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值.
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*对应演练*
求下列各式的值:
(1) ;
(2)
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(1)原式