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考点16 解斜三角形及应用举例
一、选择题
1、(2011·四川高考理科·T6)在中,,
则的取值范围是( ).
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】先用正弦定理,角化边,再用余弦定理求出角A的余弦值的取值范围.[来源:学科网]
【精讲精析】选C, 由正弦定理得,
由余弦定理得,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
又故选C.
2、(2011·重庆高考理科·T6)若的内角所对的边满足,且C=60,则的值为( )
(A) (B) (C)1 (D)
【思路点拨】直接利用余弦定理公式得到关于的一个方程进而可求出的值.
【精讲精析】,因为C=
所以,又
所以有,解之得
3、(2011·重庆高考文科·T8)若的内角满足,则( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】由正弦定理可把角的关系转化为边的关系,然后利用余弦定理的推论求出
.
【精讲精析】
令,则,
二、填空题
4、(2011·上海高考理科·T6)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若,则A、C两点之间的距离为千米.
【思路点拨】利用三角形中的重要的定理——正弦定理,是解决本题的关键,通过,可对应求解。
【精讲精析】由已知条件,得,
再结合正弦定理,解得AC=
三、解答题
5、(2011·湖北高考理科·T16)(本小题满分10分)
设△ABC的内角所对的边分别为,已知
(Ⅰ)求△ABC的周长
(Ⅱ)求的值
【思路点拨】(1)已知两边及夹角由余弦定理构造方程求c,再求周长;(2)由平方关系及cosC求出sinC,再利用正弦定理求出sinA, 然后由平方关系求出cosA,最后根据两角差的余弦公式求cos(A-C).
【精讲精析】(Ⅰ)∵
∴
∴的周长为.
(Ⅱ)∵,∴,
∴
∵,∴,故为锐角,[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴
∴
6、(2011·全国高考