文档介绍：解
三
角
形
的应用
复习、请回答下列问题:
(1)解斜三角形的主要理论依据是什么?
(2)关于解三角形,应该掌握了哪几种类型?
复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型?根据哪个定理可以先求什么元素?
第4小题A变更为A=150o呢?_____________________
余弦定理先求出A,或先求出B
正弦定理先求出b
正弦定理先求出B(60o或120o)
无解
(1)a=2 ,b= ,c=3 + ;
(2)b=1,c= ,A=105º ;
(3)A=45º,B =60º, a=10;
(4)a=2 ,b=6,A=30º.
2
3
6
3
3
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余弦定理先求出a
几个概念:
仰角:目标视线在水平线上方的叫仰角;
俯角:目标视线在水平线下方的叫俯角;
方位角:北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。
N
方位角60度
水平线
目标方向线
视线
视线
仰角
俯角
例1海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是。
A
C
B
10海里
60°
75°
答:
海里
解:应用正弦定理,C=45
BC/sin60=10/sin45
BC=10sin60/sin45
例、为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得∠ACD=90o,∠BCD=60o,∠BDC=75o,∠ADC=30o,求A、B两点的距离.
A
B
C
D
A
B
C
D
1公里
分析:在四边形ABCD中欲求AB长,只能去解三角形,与AB联系的三角形有△ABC和△ABD,利用其一可求AB。
∠ACD=90o,∠BCD=60o,∠BDC=75o,∠ADC=30o,
略解:Rt △ACD中,AD=1/cos30o
△BCD中,1/sin45=BD/sin60,可求BD。
由余弦定理在△ABD中可求AB。
解斜三角形
练习:海中有岛A,已知A岛周围8海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行,望见A岛在北75°东,航行20 海里后,见此岛在北30°东,如货轮不改变航向继续前进,问有无触礁危险。
A
B
C
M
北
北
解:
在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得:
由BC=20 ,可求AB
∴得AM=
≈>8
∴无触礁危险
A
B
C
M
北
北
75
30
如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的C,D两处,测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′,,求烟囱的高.