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考点16 解斜三角形及应用举例
一、选择题
1.(2012·四川高考文科·T5)与(2012·四川高考理科·T4)相同
如图,正方形的边长为,延长至,使,
连接、则( )
A、 B、 C、 D、
【解题指南】利用勾股定理,正弦定理求解.
【解析】,,由勾股定理知;
在中,, 由正弦定理知,
,即,
.
二、填空题[来源:学科网ZXXK]
2.(2012·重庆高考理科·T13)设的内角的对边分别为,且,则
【解题指南】根据两角和的正弦公式求出的值,再利用正弦定理求出边的值.
【解析】因为所以
由正弦定理,所以.
【答案】.[来源:学_科_网]
3.(2012·重庆高考文科·T13)设的内角的对边分别为,且,则
【解题指南】根据余弦定理求出的值,再根据正弦定理求出的值.
【解析】由余弦定理,解得
所以,.
【答案】.
三、解答题[来源:Z|xx|][来源:学_科_网]
4.(2012·大纲版全国卷高考理科·T17)的内角、、所对的边分别为、、,已知,,求.[来源:学科网]
【解题指南】,关键是求出角的一个三角函数值,由和角公式及正弦定理得出,得出.
【解析】,,
,
.
由正弦定理,
则,
,,
,即,
解得或(舍去)
.
5.(2012·大纲版全国卷高考文科·T17)△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足,求A.
【解题指南】首先利用内角A、B、.
【解析】方法一:利用正弦定理:
成等差数列,所以2B=A+C ,B= , A+C=.
,由正弦定理得
即=.

或
或
方法二:利用余弦定理:
成等差数列,所以2B=A+C ,B=.
由余弦定理,,
即(*)
,
将代入到(*)中得,,
得,
解得或.
当时,,,则.;
当时,,,则.
或.