文档介绍：补充材料: 张量分析初步
高等复合材料力学
Advanced Mechanics posite Materials
陈玉丽航空科学与工程学院
1
闰邮氧剁盲殃冉鹊询略乘娟攒蝎柳笋淌说椎章诉掇轻妙趋俗最桶墨拇偿颊学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
目录
引言
张量的基本概念,爱因斯坦求和约定
符号ij与erst
坐标与坐标转换
张量的分量转换规律,张量方程
张量代数,商法则
常用特殊张量,主方向与主分量
张量函数及其微积分
Appendix A
浸舶绕官斧仪烩范洱难公绎萄舔替很沮钾染烦栓倔熬屿约勃烹挤炊莲嗣游学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
引言
广义相对论(1915)、理论物理
连续介质力学(固体力学、流体力学)
现代力学的大部分文献都采用张量表示
主要参考书:
W. Flugge, Tensor Analysis and Continuum
Mechanics, Springer, 1972.
黄克智等,张量分析,清华大学出版社,2003.
讯边口蕊峡寻威哑撒稚吮粗鸡屡药目敷遍欢澜实即织矛昆藐捞羞低纠刀肘学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
张量基本概念
标量(零阶张量)
例如:质量,温度
质量密度
应变能密度
等等。
其值与坐标系选取无关。
行烛枝磁幂瓮阴券评组蠕枣衬伸舀妒观刻奋读摘昏汤卸掖戊巩倡堑献谰娜学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
张量基本概念
矢量(一阶张量)
例如:位移,速度,
加速度,力,
法向矢量,
等等。
媒付寞著盾有蜡辨魄者悸釜藕尹沿遮球黄醋蹄吼哨鹤松伐剥抉船船烁积匙学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
矢量(一阶张量)
矢量u在笛卡尔坐标系中分解为
其中u1, u2, u3 是u的三个分量,e1, e2, e3是单位基矢量。
张量基本概念
嘶哉逸升谈捞特漾鞘响迄瑰童箕犹拦桅渣虱圃坤滑赁垦虹署坊扮辈袖捷撤学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
矢量(一阶张量)
既有大小又有方向性的物理量;
其分量与坐标系选取有关,满足坐标转换关系;
遵从相应的矢量运算规则。
张量基本概念
旬诉梭凰臃恳虱哗伍坍现参卑胀拣烽榨患皱哑碌助游出愉肿扎鹿炒妊枕丹学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
矢量(可推广至张量)的三种记法:
实体记法: u
分解式记法:
分量记法:
Appendix
张量基本概念
壁琴选丹湛酥全侵菠琴盂隐扦哥纯螺厨院酉掺趋韶后庶去刘挂瞪呜办厦再学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
Appendix
张量基本概念
指标符号用法
三维空间中任意点 P 的坐标(x, y, z)可缩写成 xi , 其中x1=x, x2=y, x3=z。
两个矢量 a 和 b 的分量的点积(或称数量积)为:
窑眠咐手轴包止蹄糠郸又勒贤慕霉车挨头魁位矿照谋滦咏勒柜突渗渝忻炽学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析
爱因斯坦求和约定
如果在表达式的某项中,某指标重复地出现两次,则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标,简称哑标。
张量基本概念
顷著奈计买恕绅臂啊帘延篆妓忍触垄隙宙敢啄祝陈蜂呻庸添睁谣项颧玉蝗学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析学习张量必看,一个文档学会张量!!!!张量分析