数列知识点复习.ppt

文档介绍：数列复习
1、如果a,b,c成等差数列,则称b为a、c的等差中项
a,b,c成等差数列
一、等差数列等比数列的通项公式:
2、等差数列通项公式:
二、证明一些数列是等差数列
注:
其中p,q均是常数
当d>0时,数列{an}是递增数列
当d<0时,数列{an}是递减数列
当d=0时,数列{an}是常数列
P为公差
首项为p+q
二、等比数列的通项公式:
1、如果a,b,c成等比数列:
那么:a,b,c成等比数列
?
2、等比数列的通项公式:
称b为a、c的等比中项
等比数列单调性:
步骤:
指数函数
(3)结合指数函数的单调性进行研究
结论:
说明:
等差数列的项可以为0,公差也可以是0
等比数列的项不可以为0,公比也不可以是0
?
常数数列c,c,c,…是等差数列还是等比数列
一、直接或间接运用公式法
等差数列的求和公式:
等比数列的求和公式:
还有一些常用公式:
三、等差数列和等比数列的求和公式:
Sn=
_
qn
注:
A
A
例、在等比数列{ an }中,它的前项和是sn ,当s3 = 3a3时,求公比 q 的值
解:(1)当q = 1 时
{ an }为常数列,∴ s3 =3a3=3a1恒成立
(2) 当q ≠ 1时
a1(1 – q3)
1 - q
S3 =
= 3a3
∴ a1 . (1 + q + q2 ) = 3 a1 q2
∵ a1 ≠ 0 ∴ 2 q2 - q -1= 0
解得 q = - 或 q = 1(舍去)
1
2
综上所述: q = 1 或 q = -
1
2
注意特别考虑q=1的情况
等差数列判定方法:
(1)定义法:
(2)递推公式法:
(3)看通项法:
(4)看前n项和法: