文档介绍：试题Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,,、证明过程或演算步骤.
(第21—A题)
A.(几何证明选讲)
如图,已知切圆于点,交圆于,两点,
:.
B.(矩阵与变换)
将曲线:绕坐标原点逆时针旋转后,得到的曲线,求曲线的方程.
C.(极坐标与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,求直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长.
D.(不等式选讲)
已知x,y,:.
【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
,.
一个自然的推广引导我们去猜想下面的命题:
若且.
试用数学归纳法证明上述命题.

,鸡的感染率为10%.现对50只鸡进行抽血化验,:按n(且n是50的约数)只鸡一组平均分组,并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验,若发现有问题,.
(1)若n,求随机变量的概率分布和数学期望;
(2)为了减少化验次数的期望值,试确定n的大小.
:本题主要考查圆的有关知识,考查推理论证能力.
解:连结,
由切圆于点,是的中点得,(5分)
故四点共圆,(8分)
则.(10分)

:本题主要考查矩阵的变换,考查运算求解能力.
解:设上的任意点在变换矩阵M作用下为,
则,(5分)
即(8分)
代入得.(10分)

:本题主要考查参数方程,考查运算求解能力.
解:将直线与圆的参数方程化为普通方程得与,(6分)
则圆心到直线的距离为,(8分)
所以直线被圆截得的弦长为.(10分)
:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力.
证明:因为x,y,z均为正数,所以,(4分)
同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),(6分)
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2