文档介绍：模糊逻辑与模糊控制
Fuzzy Logic & Fuzzy Control
模糊逻辑
Fuzzy Logic
模糊逻辑
★通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确的信息的方法和工具。
★模糊逻辑本身并不模糊,它并不是“模糊的”逻辑,而是用来对“模糊”(现象、事件) 进行处理的,以达到消除模糊的目的。
Q:从一堆沙粒中取出一颗沙,剩下的仍然是一堆;再取一粒,剩下的还是一堆;一直取下去,最后还剩一粒沙,那它还算是一堆吗?如果这不能算一堆,那何时停止取沙,剩下的才能算一堆呢?
二值逻辑&经典集合论:此题无解(现实中所有在实践上连续变化的事物和现象都存在这种矛盾)
多值逻辑&模糊集合论:很简单,随着每取走一粒沙,沙堆在“堆”的集合中的隶属度越来越小,它从1开始,、、。
★波兰逻辑学家 J. Lukasewiez 在1920年首先扩展出了三值逻辑。
用1表示真,0表示家假,另外1/2表示可能性。
在二值逻辑中一旦插入第三个逻辑值,那就可以插入任意多个逻辑值,这就构成了多值逻辑。
实际上这就是模糊逻辑的亚结构。
通过多值逻辑就可以表示一个命题的真的程度,这就为更精确地进行逻辑判断提供了基础和条件。
特点:
是多值逻辑,是对二值逻辑的扩展
元素可以部分地属于一个集合
命题可以“亦此亦彼”、“非此非彼”
论域 U
集合 A
集合 B
集合 C
x
y
z
论域U中的模糊子集A是以隶属函数μA表征的集合。
A由以下映射确定:
μA : U→[0,1] , u→μA(u)
模糊集合:
μA:模糊子集 A 的隶属函数
μA(u):u 对 A 的隶属度,表示论域 U中的元素 u 属于其模糊子集 A 的程度,在[0,1] 闭区间内可取连续值。
μA(u) 越接近1,u 隶属于 A 的程度越高,μA(u) 的取值变为{0,1} 时,μA(u) 就蜕化成普通集合的特征函数,A就蜕化成普通集合。
例:分别用普通集合和模糊集合定义“儿童”,论域 U=[0,10],年龄用 x 表示。
1
10
6
CA(x)
3
9
1
10
6
μA(x)
普通集合:
模糊集合:
表示方法:
设论域 U 中的模糊集合A,有: μA(x1)=; μA(x2)=; μA(x3)=; μA(x4)=;
向量法: A={,,,}
Zadeh法: