文档介绍：()基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
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我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,:
=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
例4:求下列函数的导数:
答案:
=
-4t3+16t2.
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:
t1=0,t2==0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点.
即t3-12t2+32t=0,
解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均
相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).
对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12
=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①
对于与S2相切于Q点的切线方程为y+
(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合,
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.