文档介绍：写出下列随机试验的样本空间:
某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解:连续5 次都命中,至少要投5次以上,故;
掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解:;
观察某医院一天内前来就诊的人数;
解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷,所以;
从编号为1,2,3,4,5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;
解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:
检查两件产品是否合格;
解:用0 表示合格, 1 表示不合格,则;
观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);
解:用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,故:
;
在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解:;
在长为的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解:;
A 与B 都发生, 但C 不发生; ;
A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;;
A,B,C 中至少有一个发生; ;
A,B,C 中恰有一个发生;;
A,B,C 中至少有两个发生; ;
(6) A,B,C 中至多有一个发生;;
(7) A;B;C 中至多有两个发生;
(8) A,B,C 中恰有两个发生. ;
注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。
设样本空间, 事件=,
具体写出下列各事件:
; (2) ; (3) ; (4)
;
(2) =;
(3) =;
(4) =
按从小到大次序排列, 并说明理由.
解:由于故,而由加法公式,有:
解:(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:
由于事件可以分解为互斥事件,昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件概率为:
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为:.
解:(1) 由于,故显然当时P(AB) 取到最大值。.
(2) 由于。显然当时P(AB) 取到最小值,.
解:因为 P(AB) = 0,故 P(ABC) = :
解
通过作图,可以知道,
解:用表示事件“杯中球的最大个数为个”=1,2,3。三只球放入四只杯中,放法有种,每种放法等可能。
对事件:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4×3×2种,故
(选排列:好比3个球在4个位置做排列)。
对事件:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种),故。
解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2),(2,1)。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。
同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5 的概率各是。
解:从10个数中任取三个数,共有种取法,亦即基本事件总数为120。
若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个,取法有种,故所求概率为。
(2) 若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个,取法有种,故所求概率为。
解:分别用表示事件:
(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 。
解:
由于,故
(2)
解:(1)
(2)
注意:因为,所以。
解:用表示事件“第次取到的是正品”(),则表示事件“第次取到的是次品”()。
事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为:
。
(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为:
事件“第三次取到次品”的概率为:
此题要注意区分事件(1)、(2)的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品”(),
则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为:;而事件“第二次才取到次品”的概率为:。区别是显然的。
。
解:用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则
,,,
根据全概率公式,有:
解:设表示事件“所用小麦种子为等种子”,
表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。
则,,,根据全概率公式,有:
解:用表示色盲,表示男性,则表示女性,由已知条件,显然有:因此:
根据贝叶斯公