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江油中学唐秋明制作
等差数列与等比数列
公式
小结
目的
例题
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
等差数列与等比数列基本公式
等差数列
an-an-1=d(常数)
an=a1+(n-1)d
a,A,b等差,则A=
等比数列
an/an-1=q(常数)
an=a1qn-1
a,G,b等比,则G2=ab
Sn=
na1 (q=1)
Sn=
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等差数列{an},{bn}的性质:
m+n=k+l,则am+an=ak+al;
{nk}等差,则
等差;
{kan+b}等差;
{k1an+k2bn}等差;
a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等差.
{an}等差2+bn (c≠0)
.
等比数列{an},{bn}的性质:
m+n=k+l (m,n,k,l∈N),则aman=akal;
{nk}等差,则
{kan}等比;
{k1ank2bn}等比;
a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........;
{an}等比Sn=c(qn-1) (c≠0)
{an}等比且an>0,则{lgan}等差;
等比;
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.
解法1:
如图:a1,a2,a3,a4
等比
(a2)2=a1a3
等差2a3=a2+a4
已知:
a1+a2+a3=19
已知:
a2+ a3+ a4 =12
a1+a2+a3=19
(a2)2=a1a3
a2+ a3+ a4 =12
2a3=a2+a4
a1=9
a2=6
a3=4
a4 =2
a1=25
a2=-10
a3=4
a4 =18
或
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.
如图:a1,a2,a3,a4
解法2:
a-d,a,a+d
等差
等比a1, a-d,a
已知和为12
=>a-d+a+a+d=12
已知三数和为19=>
=>
或
四数为:
9,6,4,2或
25,-10,4,18.
19
为了便于解方程,应该充分分析条件的
特征,尽量减少未知数的个数, 用最少的未知
数表达出数列的有关项的数量关系,促使复
杂的问题转化为较简单的问题,获得最佳的
解决方法。
归纳
练习1
练习1
1. 已知等比数列{an}中,an>0,
且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= ( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D) 20
{an}是等差数列,且S10=100,
S100=10,则S110= ( )
(A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110
,三边成等比
数列,则三内角的公差为( )
(A)0 (B)150 (C) 300 (D) 450
A
D
A
1. 已知等比数列{an}中,an>0,
且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=
a2a4=(a3)2
a4a6=(a5)2
原式=(a3+a5)2=25=> a3+a5=5
(an>0)
提示:
{an}是等差数列,且S10=100,
S100=10,则S110= ( )
(A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110
S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差100d.
解:
∴(S20-S10)-S10=100d)
∴S110-S100=S10+(11-1)100d=100+100(-11/5)=-120
S110=-120+S100=-110
=>10d=-11/5
S110-S100=S10+(11-1)100d