文档介绍：2011年湖北高考数学卷(理工A卷)
一、选择题.
,则=
A.-i B.-1
答案:A
解析:因为,故所以选A.
,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为
n,则
A. B. C. D.[
答案:C
解析:设满足条件的正三角形的三顶点为A、B、F,依题意可知,A、B必关于x轴对称,故设,则,则,故由抛物线定义可得,则由,解得,由判别式计算得△>0,故有两个正三角形,可知选C.
,且,则
答案:C
解析:由正态分布规律可知,则,
故,所以选C.
,
若,则
B. C. D.
,且,则称与互补,记那么
是与b互补的
为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位年)满足函数关系:,其中为t=0时铯137的含量,已知t=30时,铯137含量的变化率是—10ln2(太贝克/年),则M(60)=
答案:.D
解析:因为,故其变化率为,又由故,则,所以选D.
12. 在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已
过保质期的概率为(结果用最简分数表示)
14. 如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)
所在平面为,.
(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为;
(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是.
15. ≤4时,在所有不同的着色方案中,黑
色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:
n=1
n=2
n=3
n=4
由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至少有两个
黑色正方形相邻的着色方案共有种.(结果用数值表示)
三、解答题
16. (本小题满分10分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,已知.
(Ⅰ) 求△ABC的周长;
(Ⅱ)求cos(A—C.)
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力.
解析:
(Ⅰ)的周长为
(Ⅱ)
故A为锐角.
..
17. (本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
解析:
(Ⅰ)由题意:当时,;当时,设
再由已知得,解得
故函数的表达式为
18. (本小题满分12分)
如图,已知,本棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱
CC1上,且不与点C重合.
(Ⅰ) 当CF=1时,求证:EF⊥A1E
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为,求的最小值.
本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考查空间想象能
力、推理论证能力和运算求解能力.
解析:
19. (本小题满分13分)
已知数列的前n项和为,且满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若存在,使得成等差数列,试判断:对于任意的,且,
是否成等差数列,并证明你的结论.
本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识,同时考查推理论证能力,以及特殊与一般的思想.
解析:
(Ⅰ)由已知,可得,两式相减可得
即又,所以当时,数列为:;
当时,由已知,所以
于是由,可得,
成等比数列,
当时,
综上,数列的通项公式为
20. (本小题满分13分)
平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加
上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系;
(Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C1:对给定的,对应的曲线为C2,
设F1、F2是C2的两个焦点,试问:在C