文档介绍：第一章****题1-=(-¥,-5)È(5,+¥),B=[-10,3),写出AÈB,AÇB,A\B及A\(A\B)ÈB=(-¥,3)È(5,+¥),AÇB=[-10,-5),A\B=(-¥,-10)È(5,+¥),A\(A\B)=[-10,-5).、B是任意两个集合,证明对偶律:(AÇB)C=ACÈÎ(AÇB)CÛxÏAÇBÛxÏA或xÏBÛxÎAC或xÎBCÛxÎACÈBC,所以(AÇB)C=ACÈ:X®Y,AÌX,BÌ(1)f(AÈB)=f(A)Èf(B);(2)f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).证明因为yÎf(AÈB)Û$xÎAÈB,使f(x)=yÛ(因为xÎA或xÎB)yÎf(A)或yÎf(B)ÛyÎf(A)Èf(B),所以f(AÈB)=f(A)Èf(B).(2)因为yÎf(AÇB)Þ$xÎAÇB,使f(x)=yÛ(因为xÎA且xÎB)yÎf(A)且yÎf(B)ÞyÎf(A)Çf(B),所以f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).:X®Y,若存在一个映射g:Y®X,使,,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个xÎX,有IXx=x;对于每一个yÎY,有IYy=:f是双射,且g是f的逆映射:g=f-ÎY,有x=g(y)ÎX,且f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,即Y中任意元素都是X中某元素的像,¹x2,必有f(x1)¹f(x2),否则若f(x1)=f(x2)Þg[f(x1)]=g[f(x2)]Þx1=,又是满射,:Y®X,因为对每个yÎY,有g(y)=xÎX,且满足f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,按逆映射的定义,:X®Y,AÌ:(1)f-1(f(A))ÉA;(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=(1)因为xÎAÞf(x)=yÎf(A)Þf-1(y)=xÎf-1(f(A)),所以f-1(f(A))ÉA.(2)由(1)知f-1(f(A))É,对于任意的xÎf-1(f(A))Þ存在yÎf(A),使f-1(y)=xÞf(x)=Îf(A)且f是单射,所以xÎ-1(f(A))Ì-1(f(A))=:(1);解由3x+2³.(2);解由1-x2¹0得x¹±(-¥,-1)È(-1,1)È(1,+¥).(3);解由x¹0且1-x2³0得函数的定义域D=[-1,0)È(0,1].(4);解由4-x2>0得|x|<(-2,2).(5);解由x³0得函数的定义D=[0,+¥).(6)y=tan(x+1);解由(k=0,±1,±2,×××)得函数的定义域为(k=0,±1,±2,×××).(7)y=arcsin(x-3);解由|x-3|£1得函数的定义域D=[2,4].(8);解由3-x³0且x¹0得函数的定义域D=(-¥,0)È(0,3).(9)y=ln(x+1);解由x+1>0得函数的定义域D=(-1,+¥).(10).解由x¹0得函数的定义域D=(-¥,0)È(0,+¥).,函数f(x)和g(x)是否相同?为什么?(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;(2)f(x)=x,g(x)=;(3),.(4)f(x)=1,g(x)=sec2x-(1).(2),x<0时,g(x)=-x.(3)、对应法则均相相同.(4),求,,,j(-2),并作出函数y=j(x),,,.:(1),(-¥,1);(2)y=x+lnx,(0,+¥).证明(1)对于任意的x1,x2Î(-¥,1),有1-x1>0,1-x2><x2时,,所以函数在区间(-¥,1)内是单调增加的.(2)对于任意的x1,x2Î(0,+¥),当x1<x2时,有,所以函数y=x+lnx在区间(0,+¥)(x)为定义在(-l,l)内的奇函数,若f(x)在(0,l)内单调增加,证明f(x)在(-l,0)"x1,x2Î(-l,0)且x1<x2,有-x1,-x2Î(0,l)且-x1>-(x)在(0,l)内单调增加且为奇函数,所以f(-x2)<f(-x1),-f(x2)<-f(x1),f(x2)>f(x1),这就证明了对于"x1,x2Î(-l,0),有f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-l