文档介绍：数学建模论文
肥猪的最佳销售时机
作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬
摘要
猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润,建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。
猪的利润由销售额和饲养成本决定,而这两者均受诸多因素影响,为简化模型,以每头猪所获得的利润为研究对象,销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定,而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟,这样就解决了猪的销售额。
另一方面,猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定,而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段(小猪,中猪,大猪)而变化,由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以,最大利润为销售额与饲养成本之差,通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。
为减少繁琐的计算及画图问题,我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。
关键词:肥猪最佳销售时机;饲料消耗;Logistic模型;利润;生长曲线;体重;生长量
一、问题重述和分析
一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润,因此饲养某种猪是否获利,怎样获得最大利润,是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平,猪的性质等因素看成不变的,且不考虑市场的需求变化,那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机,即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为,猪养的越大,售出后获利愈大,其实不然,因为随着猪的生长,单位时间消耗的饲养费用也就愈多,但同时其体重的增长速度却不断下降,所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机,目标是寻求最大利润的取得,由此实际上需要找出收入和支出分别是什么,受什么影响。为了简化问题,我们只考虑一头猪的利润,并且做了一系列的理想化的假设,比如生猪价格固定等,所以收入与猪的体重成正比,而成本则由固定成本(如猪仔价格,防疫费用)和变化成本(主要是饲料的消耗)组成,最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料,我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况,而对于后者,我们对实际原始数据进行了分析,建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机,可以考虑最大总利润的时间。
二、模型假设
不考虑猪的品种和猪的公母的区别
在养猪期间,猪正常生长,不考虑猪生病或其他因素造成的成本
猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致
每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定
成本主要由饲料和猪仔价格决定
生猪的价格固定,且其销售不受市场供求关系影响
体重的绝对增重规律:一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。
三、符号说明
C:饲养成本;
S:销售价格;
P:利润值;
dN/dt:表明为猪生长速度;
:是猪的日龄称重;
t:为时间,用来表示猪的生长日龄,记刚买进仔猪的时间;
r:为瞬间相对生长速度(近似),若自出生开始分析,则为出生时的相对生长速度,若自受精开始分析,则为受精卵的相对生长速度;
:是猪的个体初始体重;
:是猪成熟体重。
四、模型建立求解
⑴销售利润模型
由利润=销售价格-成本
得
()
其销售价格与猪的质量有关,设猪在t天时的质量是N(t),销售价格为一公斤a元,销售价格是关于质量的一次函数,即
()
猪的饲养成本为仔猪的价格和饲料的成本之和,由于猪在成长阶段的每个时期,每天所吃的饲料的数量并不相同,而是随着猪的体重有所变化,所以是质量N的函数,即,对于猪的采食量(即猪消耗的饲料),我们从网上查到资料如下:
体重kg

13
20
30
42
53
64
76
88
100
日采食量kg

2

3

通过matlab软件对该十组数据描点并用最小二乘法进行了拟合(代码见附录),发现效果比较理想,由此把该拟合的线性关系作为体重和饲料消耗量的关系。数据拟合图线如下:
每天饲料消耗量随体重变化图
图一
由图形曲线可以设猪的日采食量与猪的重量的关系为
()
根据附录1的Matlab程序可以得到

故
()
饲料的总数量是关于变量N的积分,即
()
联立()与(),又根据实际资料显示,当猪的重量达到100kg时,需要食用的饲料为260kg,所以有
()
设饲料的价格为每公斤元,仔猪的价格为,所以
()
综上所述可知
()
联立式子()和()
得
()
⑵猪的生长模型
实际中猪的生长变化规律是很复杂的,一般的,猪的体重会随着时间t的增加而增加。由于动物生长到一定程度后(即猪成熟之后),体重的增