文档介绍：第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:、函数零点的求法:(代数法)求方程的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,、基本初等函数的零点:①正比例函数仅有一个零点。②反比例函数没有零点。③一次函数仅有一个零点。④二次函数.(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.⑤指数函数没有零点。⑥对数函数仅有一个零点1.⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,没有零点。5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。选择题判断区间上是否含有零点,只需满足。Eg:试判断方程[0,2]内是否有实数解?并说明理由。8、函数零点的性质:从“数”的角度看:即是使的实数;从“形”的角度看:即是函数的图象与轴交点的横坐标;若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;若函数的图象在处与轴相交,()的两实根为,,,则一元二次方程根的分布(即,相对于的位置)或根在区间上的分布主要有以下基本类型:表一:(两根与0的大小比较)分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0,一个大于0大致图象()得出的结论大致图象()得出的结论综合结论(不讨论)表二:(两根与的大小比较)分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于,一个大于即大致图象()得出的结论大致图象()得出的结论综合结论(不讨论)表三:(根在区间上的分布)分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内(有两种情况,只画了一种)一根在内,另一根在内,大致图象()得出的结论或大致图象()得出的结论或综合结论(不讨论)——————