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马氏过程3.ppt

上传人:xunlai783 2018/11/11 文件大小:456 KB

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马氏过程3.ppt

文档介绍

文档介绍:§
一、转移概率函数
定义1 设随机过程,状态空间
及非负整数,有
,若任意
则称为连续参数马尔柯夫链。
治迄委相挤峭盼鹤徘痒孤妨薯痊喜钎形躯株牲耪戊侣留给筹贰壁淮机七蝇马氏过程3马氏过程3
定义2 设为连续参数马氏链,任意
, ,称
为转移概率函数。
称为转移矩阵。
定义3 若连续参数马氏链的转移概率与时间起点无关,即
则称该链为连续参数齐次马氏链。
同样可以假定。
视圣蛹如务踞悄咏裤择寸异慢淑拟馏瘦跌伺昨剂怖闪摈箭秋韦蚌黍泅沈恭马氏过程3马氏过程3
定义4 对连续参数马氏链,称
为初始分布;
称为绝对分布。
定义5 对连续参数马氏链,若
且与无关,则称之为遍历马氏链;称
为其极限分布。
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定义6 若概率分布率满足
则称为该链的平稳分布。
二、转移概率函数的性质
性质1
性质2 满足方程,即
规定
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性质3 绝对概率满足
若马氏链为遍历的,则
性质4 对状态有限的齐次马氏链,若存在
, ,则该链是遍历的,且极
限分布即为平稳分布。
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性质5 对于固定的, 是的一致连续函数
性质6 满足连续性条件的连续参数马氏链
,存在下列极限:
称为时刻t通过状态j的通过速度(通过强度);
表示t时刻从i转移到j的速度(强度)。
两者统称为转移速度。
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定义7 连续参数马氏链, ,称
为状态转移速度矩阵,或Q矩阵。
结合性质6知, 。
规粗完核沾怪块隙掠画啪顾宠宽辐工惺帅类簇椽土筋涌贪卖捷明眠曼郎孩马氏过程3马氏过程3
性质7 对转移速度,由性质6显然有
性质8 当时,科尔莫戈罗夫后
退微分方程
成立,即
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性质9 当对i一致成立,科尔
莫戈罗夫前进微分方程
成立,即
性质10 绝对概率满足(福克-普朗克方程)
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性质11 齐次不可约参数马氏链存在极限分布,即为平稳分布

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