文档介绍：、设,,写出,,,。2、设、、是任意三个集合,证明对偶律:。3、求下列函数的自然定义域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)4、下列各题中,函数和是否相同?为什么?(1)=,=;(2)=,=;(3)=,=;(4)=1,=5、设求,,,,并作出函数的图形。6、试证下列函数在指定区间内的单调性:(1),;(2),7、设为定义在内的奇函数,若在内单调增加,证明在内也单调增加。8、设下面所考虑的函数都是定义在区间上的,证明:(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数。9、下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪些既非偶函数又非奇函数?(1);(2);(3);(4);(5);(6)10、下列各函数中哪些是周期函数?对于周期函数,指出其周期:(1);(2);(3);(4)=,(5)11、求下列函数的反函数:(1);(2);(3);(4);(5);(6)12、设函数在数集上有定义,试证:函数在上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界。13、在下列各题中,求由所给函数构成的复合函数,并求这函数分别对应于给定自变量值和的函数值:(1);(2);(3);(4);(5)14、设的定义域=[0,1],求下列各函数的定义域:(1);(2);(3);(4)15、设=,求和,并作出这两个函数的图形。16、收音机每台售价为90元,成本为60元,厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过100台以上的每多订购1台,售价就降低1分,但最低价为每台75元。(1)将每台的实际售价表示为订购量的函数;(2)将厂方所获的利润表示成订购量的函数;(3)某一商行订购了1000台,厂方可获利润多少。、观察一般项如下的数列{}的变化趋势,写出[它们的极限:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)=2、设数列{}的一般项=,问求出,使当时,与极限之差的绝对值小于正数,当=,求出数。3、根据数列极限的定义证明:(1);(2)(3)(4)4、若,证明,并举例说明:如果数列{}有极限,但数列{}未必有极限。5、设数列{}有界,又,证明:6、对于数列{},若,,证明:、根据函数的定义证明:(1);(2);(3)(4)(5)2、根据函数极限的定义证明:(1);(2)3、当时,,问等于多少,使当时,?4、当时,,问等于多少,使当时,?5、证明函数当时极限为零。6、求,,当时的左、右极限,并说明它们在时的极限是否存在。7、证明:若及时,函数的极限都存在且都等于,则8、根据极限定义证明:函数当时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。9、试给出时函数极限的局部有界性的定理,并加经证明。、两个无穷小的商是否一定是无穷小?请举例说明。2、根据定义证明:(1)为当时的无穷小;(2)为当时的无穷小;(3)为当时的无穷小。3、根据定义证明:函数为当时的无穷大,问应满足什么条件,能使?4、求下列极限并说明理由:(1);(2)5、函数在内是否有界?这个函数是否为时的无穷大?为什么?6、证明:函数在区间(0,1]上无界,但函数不是时的无穷大。、求下列极限(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14)2、计算下列极限:(1);(2);(3)(4)(5)3、计算下列极限:(1);(2)4、如果,,证明=第六节极限存在准则,、计算下列极限:(1);(2);(3);(4);(5);(6)(为不等于零的常数)2、计算下列极限:(1);(2);(3);(4)(为正整数)(5)3、如果(1)当(或)时,;(2),,证明存在,且等于。4、利用极限存在准则证明:(1);(2);(3)数列,,,的极限存在;(4);(5);(6)、当时,与相比,哪一个是高阶无穷小?2、当时,无穷小和(1),(2),(3)是否同阶?是否等价?3、证明:当时,有:(1);(2);(3)4、利用等价无穷小的性质,求下列极限:(1);(2)(为正整数);(3);(4)5、证明无穷小的等价关系具有下列性质:(1)(自反性);(2)若,则(对称性);(3)若,,则(传递性),并画出函数的图形:(1)(2)2、下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类。如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使它