文档介绍：王后雄学案高中数学篇一:二项式定理-王后雄学案张喜林制二项式定理教材知识检索考点知识清单 (a?b)n? (a?b)n的二项展开式共有其中叫做二项式系数,式中的叫做二项展开式的通项,用Tk?1表示,即通项为展开式的第k+l项:要点核心解读 0nln?12n?22rn?rrnn(1)(a?b)ab???Cnab???Cnb(n?N?),这个公式叫做二项式 r定理,右边的多项式叫做(a?b)n的二项展开式,(r?0,1,2,?,n)叫做二项式系数,式中 rn?rrrn?ab叫做二项展开式的通项,用Tr?1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr?ab,此公式称为二项展开式的通项. (2)二项式(a?b)的展开式的特点:①展开式共有n+1项.②各项的次数都等于二项式的幂指数n.③字母a的幂指数按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减l直到为O,字母b的幂指数按升幂排列,从第一项开始,次数由0逐项加1直到为n. 122rr(3)设a?1,b?x,则得公式(1?x)n?x???Cnx???xn,在解题时要经常用到. rn??ab的理解 rn?rr(1)通项Tr?ab是(a?b)n的二项展开式的第r?1项,这里r?0,1,?,n. rn?rrrn?rr(2)二项式(a?b)的二项展开式的第r+ab和(b?a)的二项展开式的第r+bannn 是有区别的,应用二项式定理时,其中的a和b是不能随便交换位置的. r(3)与展开式中对应项的系数不一定相等,二项式系数一定为正,而项的系数有时可为负. (a?b)的二项展开式的通项是(4)通项是针对在(a?b)这个标准形式下而言的,如 1/14 nn rn?rrrn?rr,这与Tr?ab是不同的,在这里对应项Tr?1?(?1)rCna(只需把-b看成b代入二项式定理) ,可以看出,二项式系数与项的系数是不同的概念.,但项的系数是(?1)rCn (1)对二项式定理的推导和理解,是本节课的重点,用心体会下面给出的引出定理的思维过程将是很有益处的,因为它对掌握知识内容、学****思想方法、了解创造的过程都极有利,定理大致是按“设想”一“突破”一“论证”三个层次得到的. 第一层,设想:把(a?b)2,(a?b)3并列排在一起,从而刺激我们去探讨(a?b)n的其他次幂的情况,再进一步,则产生了去探讨(a?b)n的情况的设想, 第二层,突破:突破是由于追究了(a?b)4展开式的各项系数的来源,才得以实现的,为什么要从追究来源处解决呢?这是因为直接观察(a?b)2,(a?b)3等的展开式,要想从中发现二项式定理中所表现的系数规律是非常困难的,造成困难的原因是其各项系数已是经过计算而得出的结果,这种被加工的结果掩盖了它们各自的来源,直接观察数字系数不行,于是转而追究系数的来源,经过努力,借助于组合的思想,组合的符合,终于找到了规律, 在找规律的时候,采取解剖(a?b)4这一典型例子的方法,,似乎一提试验就是物理、,数学中也有大量运用试验的事例,只是有的运用得不自觉而已,我们在研究(a?b)4展开式的系数时,可以抓一项作为试验的典型,从中悟出道理,再以此为指导去认识其他. 0nln?1rn?rr通过解剖(a?b),摸索出规律,实现了突破,即找到了(a?b)ab???Cnab nn???Cnb,n?N??4 第三层,论证:,上述结论是用不完全归纳法得到的,因此其正确性还有待于证明,由于教科书对这个定理的证明不作要求,在此也不对它作深层的研究. (2)用组合的思想方法理解(a?b)的展开式中ann?的意义:为了得到(a?b)展开式中an?rbr的系数,可以考虑在(a?b)(a?b)?(a?b)r这n个括号中取r个b,,即为n an?“构造法”证明某些组合恒等式都是很有用的. 典例分类剖析考点1:项式定理命题规律求含有根式、分式的二项式的展开式,考查运算能力. [例1]求下列二项式的展开式. 2/14 篇二:数列-王后雄学案(转载于:小龙文档网:王后雄学案高中数学) 张喜林制数列教材知识检索考点知识清单、数列的项:叫做数列,叫做这个数列的项. :———————————————————.就叫做这个数列的通项公式. ,在直角坐标系中,以来表示一个数列,数列的图象是一些,它们位于. ,根据数列中项与项的大小关系可以把数列分,为、、和. :. 要点核心解读 (