文档介绍：合理应用基本不等式求极值
胡建斌
一、≥型
适用条件:恒量
极小值条件:
1、最短传送时间
如图所示,一平直的传送带以速度v =2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m ,从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t =6s,能传送到B处,欲用最短的时间把工件从A处运送到B处,求传送带的运行速度至少多大?
解析:把A处的工件运送到B处,要经过先加速后匀速的过程。设匀速时的速度为v
根据题意m/s2,所以
≥≥,且当时,t存在最小值
由此解得 v =m/s
2、等效电源的最大输出功率
如图所示,R为电阻箱,V为理想电压表。当电阻箱读数为R1=2Ω时,电压表读数为U1=4V;当电阻箱读数为R2=5Ω时,电压表读数为U2=5V。则当电阻箱R读数为多少,电源的输出功率最大,最大输出功率Pm为多少?
解析:根据闭合电路的欧姆定律得
和
连立并代入数据解得 E=6V,r=1Ω
当R=r时,存在最小值2r,所以Pm==9W
二、≤型或≤
适用条件:恒量
极大值条件:
3、摩托车腾跃特技
如图所示,摩托车做腾跃特技表演,以v0=10m/s的初速度冲上顶部水平的高台,然后从高台上水平飞出,,,人和车的总质量为180kg,试分析:当高台h多大时,人和车飞出的水平距离s最远?此最远距离是多少?(不计一切阻力,g取10m/s2)
解析:设摩托车从高台水平飞出时的速度为v,由动能定理有
Pt -mgh = -
摩托车飞离高台后做平抛运动,设摩托车做平抛运动的时间为,由
h=g, s=,可得
s=,当时,s存在最大值,人和车飞出最远
将P=1800W,v0=10m/s,m=180kg,t=
h= sm=
4、“丁”字电路的最大电阻
如图所示电路中,电源电动势E=,内阻r=,负载电阻R1=2Ω,R2=3Ω,滑动变阻器的最大阻值R'=5Ω。当滑动