文档介绍：§ 正态分布
第二章随机变量及其分布
学****目标
,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]的概率大小.
.
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内容索引
问题导学
知识点一正态曲线
思考函数f(x)= ,x∈(x)的解析式.
由函数表达式可知,函数图象的对称轴为x=μ,
(2)正态曲线的性质
①曲线位于x轴,与x轴不相交;
②曲线是单峰的,它关于直线对称;
梳理(1)正态曲线
上方
函数φμ,σ(x)= ,x∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ>0)为参数,我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
x=μ
③曲线在x=μ处达到峰值;
④曲线与x轴之间的面积为;
⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图甲所示;
⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”,总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,总体的分布越集中,如图乙所示:
1
知识点二正态分布
一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=
,
确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2),如果随机变量X服从正态分布,则记为X~N(μ,σ2).
μ
σ
知识点三 3σ原则

(1)P(μ-σ<X≤μ+σ)= ;
(2)P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= ;
(3)P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= .
(μ,σ2)的随机变量X只取(μ-3σ,μ+3σ)之间的值.
6
4
4
,σ(x)中参数μ,σ的意义分别是样本的均值与方差.( )
,其与x轴围成的面积是随参数μ,σ的变化而变化的.( )
.( )
×
×
√
[思考辨析判断正误]