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文档介绍：柯西不等式
二维形式的柯西不等式
柯西(Cauchy,Augustin-Louis,
1789-1857)是法国数学家、力学家。
27岁成为巴黎综合工科学校教授,
并当选为法国科学院院士.
柯西对高等数学的贡献包括:无穷级数的敛散性,
实变和复变函数论,微分方程,行列式,概率和数理方程
等方面的研究.
目前我们所学的极限和连续性的定义,导数的定义,
以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义,
实质上都是柯西给出的。
设为任意实数.
联想
研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等关系
二维形式的柯西不等式
二维形式的柯西不等式定理:
若a,b,c,d都是实数,则
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc时,等号成立.
仔细观察上述定理,概括它的特点
平方的和的乘积不小于乘积的和的平方
例1:已知a,b为实数,求证
分清(找准)a,b,c,d
补全a,b,c,d
证明思路2:(构造向量法)
柯西不等式的几何意义
“=”何时成立
柯西不等式的几何意义