文档介绍：一、题目
画出开环传递函数为G(s)=的控制系统的根轨迹和K=16是的BODE图。
二、引言
本课题主要是对开环传函的根轨迹进行研究,从而对根轨迹有更进一步的认识,同时对其伯德图进行必要的探究,从中得到理想的控制效果。
三、摘要
1、根轨迹:控制系统的某一参数由零变化到无穷大时,闭环系统的特征根(闭环极点)在[S]平面上形成的轨迹。
2、伯德图:又称对数频率特性图,它包括幅频特性和相频特性图,分别表示频率特性的幅值和相位与频率之间的关系。
四、相关理论
1、根轨迹是控制系统的某一参数由零变化到无穷大时,闭环系统的特征根(闭环极点)在[S]平面上形成的轨迹。
2、根轨迹在[s]平面上的分支数等于控制系统特征方程式的阶次,即等于闭环极点的个数,也等于开环极点的个数。
3、根轨迹是对称于实轴的曲线。
4、根轨迹起于开环极点,终止于开环零点。如果开环零点数目m小于开环极点数目n,则有(n-m)条根轨迹终止于[s]平面无穷远处。
5、根轨迹与虚轴相交,说明控制系统有位于虚轴上的闭环极点,即特征方程含有纯虚根,将s=jw代入方程式并求解就可得到根轨迹与虚轴的交点
ω及交点相对应的参数K的临界值Kc。
6、实轴上的根轨迹只能是那些在其右侧开环实数极点、实数零点总数为奇数的线段。共轭复数开环极点、零点对确定实轴上的根轨迹无影响。
五、理论推导
对该系统而言,可以确定它是个1型系统。
令s(s+4)(s+8)(s2+2s+5)=0,那么可以解得系统有5个极点:P1=0,P2=-4,P3=-8,P4=-1+j2,P5=-1-j2。
令s+2=0,那么可得系统有一个零点:Z=-2。
从而可以得出:根轨迹的分支数等于5,它们的起点依次是(0,j0),(-4,j0),(-8,j0),(-1,j2),(-1,-j2),终点都是无穷远处;而根轨迹的渐进线的条数为4条,因为有极点个数n=5,零点个数m=1个。这四条渐近线与实轴的交点坐标为:
σ=0-4-8+(-1+j2)+(-1-j2)/(5-1)=-;
渐近线与实轴正方向的夹角分别是:
l=0:(2l+1)π/(n-m)= π/4,
l=1:(2l+1)π/(n-m)= 3π/4,
l=2: