文档介绍：第一章三角函数
教学目标:
1、知识与技能
(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景,引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.
2、过程与方法
通过创设情境:“转体,逆(顺)时针旋转”,角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角,画出终边所在的位置,找出它们的关系,探索具有相同终边的角的表示;讲解例题,总结方法,巩固练习.
3、情态与价值
通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识,即有正角、,,学会运用运动变化的观点认识事物.
二、教学重、难点
重点: 理解正角、负角和零角的定义,掌握终边相同角的表示法.
难点: 终边相同的角的表示.
三、学法与教学用具
之前的学习使我们知道最大的角是周角,,,,首先要弄清楚角的表示符号,.
教学用具:电脑、投影机、三角板
四、教学设想
【创设情境】
思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?
小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度?
[取出一个钟表,实际操作]我们发现,校正过程中分针需要正向或反向旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间,这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
【探究新知】
,我们已学习了角的概念,它是如何定义的呢?
[展示投影]-1,一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置,,叫终边,射线的端点叫做叫的顶点.
:“转体”(即转体2周),“转体”(即转体3周)等,:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).
[展示课件](1)中的角是一个正角,它等于;(2)中,正角,负角;这样,我们就把角的概念推广到了任意角(any angle),包括正角、负角和零角. 为了简单起见,在不引起混淆的前提下,“角”或“”可简记为.
,我们常在直角坐标系内讨论角,为此我们必须了解象限角这个概念.
角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).-4中的角、:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.
4.[展示投影]练习:
(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,,对于直角坐标系中任意一条射线(-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.
[展示课件]不难发现,-5中,如果的终边是,那么角的终边都是,而,.
设,则角都是的元素,,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素