文档介绍：2013届理科数学三/四大题限时训练(17)
1. (本题满分12分)
在中,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
2.(本小题满分12分)
某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,,得到奖券4张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用表示,并求的数学期望.
1
8.(本小题满分14分)
如图一,平面四边形关于直线对称,.
B
C
D
A
图2
把沿折起(如图二),,完成以下各小题:
(Ⅰ)求两点间的距离;
(Ⅱ)证明:平面;
C
B
D
A
图1
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

4.(本小题满分14分)
设数列{}的前n项和为,并且满足,(n∈N*).
(Ⅰ)求,,;
(Ⅱ)猜想{}的通项公式,并加以证明;
(Ⅲ)设,,且,证明:≤.
:(1)在中,由,得…………………………2分
又由正弦定理………………………………………………………3分
得:…………………………………………………………………4分
(2)由余弦定理:得: …6分
即,解得或(舍去),所以………………8分
所以,……………10分
,即………………………12分
:(Ⅰ)的所有可能值为0,1,2,3,4.…………………………1分
,
,
,
. ……………………4分
其分布列为:
0
1
2
3
4

…………………………6分
(Ⅱ),
. …………………………8分
由题意可知
, …………………………10分
元. …………………………12分
3. 解:(Ⅰ)取的中点,连接,
由,得:

就是二面角的平面角,
…………………………2分
在中,

…………………………4 分
(Ⅱ)由,
…………………………6分
,
又
平面. …………………………8分
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面
平面
∴平面平面…………………………10分
平面平面,
作交于,则平面,
就是与平面所成的角, …………………………12分
. …………………………14分
方法二:设点到平面的距离为,
∵…………………10分

……………………12分
于是与平面所成角的正弦为
. ………………………14分
方法三:以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系,则
C
B
D
A
E
y
F
z
x
. ………10分
设平面的法向量为n,则
n, n,
取,则n, ----------12分
于是与平面所成角的正弦即
. ……………14分
4.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)分别令,2,3,得
∵,∴,,.………………………………………3分
(Ⅱ)证法一:猜想:,………………………………………………………4分
由①
可知,当≥2时, ②
①-②,得,即.………………6分
1)当时,,∵,∴;……………7分
2)假设当