2013届理科数学三大题限时训练(5).doc

文档介绍：2013届理科数学三/四大题限时训练(5)
已知函数(R).
(1)求的最小正周期和最大值;
(2)若为锐角,且,求的值.
2、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:














(参考公式:,其中)
3、一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面
正视图
侧视图
俯视图
角的余弦值.
4、设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当时,求证:.
2013届理科数学三/四大题限时训练(5)
1、(1) 解:
…… 2分
…… 3分
. …… 4分
∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分
(2) 解:∵, ∴. …… 7分
∴. …… 8分
∵为锐角,即, ∴.
∴. …… 10分
∴. …… 12分
2、解:(1) 列联表补充如下:----------------------------------------3分
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)∵------------------------6分
∴,认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分
(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分
其概率分别为,,
--------------------------12分
故的分布列为:
--------------------------13分
的期望值为: ---------------------14分
A
B
C
D
C1
图1
3、解:(Ⅰ)该几何体的直观图如图1所示,它是有一条
侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的
正方形,1=6,故所求体积是
------------------------4分
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,
故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,
其拼法如