文档介绍：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷七
命题人:南昌二中高三(01)班张阳阳
(36分,每小题6分)
函数f(x)=的单调递增区间是
(A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞)
解:由x2-2x-3>0x<-1或x>3,令f(x)=, u= x2-2x-3,故选A
若实数x, y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为
(A) 2 (B) 1 (C) (D)
解:B
函数f(x)=
(A) 是偶函数但不是奇函数(B) 是奇函数但不是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数(D) 既不是奇函数又不是偶函数
解:A
直线椭圆相交于A,B两点,该圆上点P,使得⊿PAB面积等于3,这样的点P共有
(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个
解:设P1(4cosa,3sina) (0<a<),即点P1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P1AOB的面积S。
S===6(sina+cosa)=
x
y
O
A
B
P1
∴Smax=6
∵S⊿OAB=6
∴
∵<3
∴点P不可能在直线AB的上方,显然在直线AB的下方有两个点P,故选B
已知两个实数集合A={a1, a2, …, a100}与B={b1, b2, …, b50},若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100),则这样的映射共有
(A) (B) (C) (D)
解:不妨设b1<b2<…<b50,将A中元素a1, a2, …, a100按顺序分为非空的50组,定义映射f:A→
B,使得第i组的元素在f之下的象都是bi (i=1,2,…,50),易知这样的f满足题设要求,每个这样的分组都一一对应满足条件的映射,于是满足题设要求的映射f的个数与A按足码顺序分为50组的分法数相等,而A的分法数为,则这样的映射共有,故选D。
由曲线x2=4y, x2= -4y, x=4, x= -4围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为V1,满足x2+y2≤16, x2+(y-2)2≥4, x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2,则
(A) V1=V2 (B) V1=V2 (C) V1=V2 (D) V1=2V2
y
x
x
y
o
o
4
4
4
4
-4
-4
-4
-4
解:如图,两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间,用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点距离为|y|,则所得截面面积
∵S1=p(42-4|y|) ,
S2=p(42-y2)-p[4-(2-|y|)2]=p(42-4|y|)
∴ S1=S2
由祖暅原理知,两个几何体体积相等。故远C。
填空题(54分,每小题9分)
已知复数Z1,Z2满足|Z1|=2, |Z2|=3,若它们所对应向量的夹角为60°,则= 。
解:由余弦定理得|Z1+Z2|=, |Z1-Z2|=, =
P9
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P10
将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的