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2013届高三理科数学综合练习(一)
一、选择题(每小题5分)
1、已知集合,,则( )
(A) (B) (C) (D)
2、复数等于( )(A) B) C) D)
3、若函数与的定义域均为R,则( )
,为奇函数

4、平面向量与的夹角为,则( )
(A) (B)2 (C)4 (D)12
5、“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的( )

6、若实数满足则的最小值是( )
C.
7、已知中,, 则( )
A. B. C. D.
8、某几何体的三视图如图所示,则此几何体中△PAB的面积是( )
(A) (B)2 (C) (D)

9、若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )
A. B. C. D.
10、设为等差数列的前项和,若,公差,,则( )
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
11、若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为( )A. B. C. D.
12、已知在上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为______.
14、将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
。。。。。
按照以上排列的规律,第n行()从左向右的第3个数为
15、设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为
,则在区间上的值域为。
16、如图,已知球的面上四点平面,,则球的体积等于。
三、解答题
17、(本小题满分12分)
在中, (Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)求的值。
18.(本小题满分12分)
某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙),每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.
(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;
(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(19)图,在四面体中,平面平面,,,.
(Ⅰ)若,,求四面体的体积;
(Ⅱ)若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.
20、(本小题满分12分)
椭圆的左、右焦点分别为,,最小值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点