文档介绍：9-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图
基础巩固强化
1.(文)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )
[答案] B
[解析] 由三视图知,该几何体是两底半径分别为1和2,母线长为4的圆台,故其侧面积S=π(1+2)×4=12π.
(理)一个几何体的三视图如图所示,正视图上部是一个边长为4的正三角形,下部是高为3两底长为3和4的等腰梯形,则其表面积为( )
A. B.
C.(57+7) D.(41+7)
[答案] D
[解析]
由三视图知,该几何体是一个组合体,上部是底半径为2,高为2的圆锥,下部是两底半径分别为2和,高为3的圆台,其表面积S=π×2×4+π(2+)×+π·()2=(41+7),故选D.
,D是△ABC的BC边中点,AB、BC分别与y′轴、x′轴平行,则三条线段AB、AD、AC中
( )
,最短的是AC
,最短的是AB
,最短的是AD
,最短的是AD
[答案] B
[解析] 由条件知,原平面图形中AB⊥AC,从而AB<AD<AC.
3.(文)(2012·河南六市联考)如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为( )
+2
+2 +2
[答案] C
[解析] 该几何体是一个正三棱柱,设底面正三角形边长为a,则a=,∴a=2,又其高为2,故其全面积S=2×(×22)+3×(2×2)=12+2.
(理)(2011·北京西城模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.
其中正确的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
[答案] B
[解析] 根据三视图画法规则“长对正,高平齐、宽相等”,俯视图应与正视图同长为3,与侧视图同宽为2,故一定不可能是圆和正方形.
4.(文)(2011·广东文,9)如下图,某几何体的正视图(正视图),侧视图(侧视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )
[答案] C
[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥,底面是菱形,其面积S=×2×2=2,高h=3,
所以V=Sh=×2×3=2.
(理)(2012·保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(单位:m3).( )
+2 +
C. D.
[答案] D
[解析] 由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形,及正视图为等腰直角三角形可知,该几何体可看作边长AB=BC=,AC=1的△ABC绕AC边转动到与平面△PAC位置(平面PAC⊥平面ABC)所形成的几何体,故其体积V=×(×2×2)×2=.
5.(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12π+,则正视图与侧视图中x的值为( )
[答案] C
[解析] 根据题中的三视图可知,该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体,圆柱的底半径为2,高为x,四棱锥的底面正方形对角线长为4,四棱锥的高h==,其体积为V=×8×+π×22×x=12π+,解得x=3.
(理)(2011·新课标全国理,6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
[答案] D
[解析]
由正视图知该几何体是锥体,由俯视图知,该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形,故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的,两锥体有公共顶点,圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱,其直观图如图,在侧视图中,O、A与C的射影重合,侧视图是一个三角形△PBD,OB=OD,PO⊥BD,PO为实线,故应选D.
6.(文)(2012·河北郑口中学模拟)某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的俯视图不可以是( )
[答案] D
[解析] 由正视图及俯视图可知该几何体的高为1,又∵其体积为,故为锥体,∴S底=1,A中为三角形,此时其底面积为,舍去;B为个圆,底面积为,也舍去,C为圆,其面积为π舍去,故只有D成立.
[点评] 如果不限定体积为,则如图(1)在三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,PC⊥平面ABC,AC=BC=PC=1,则此三棱锥满足题设要求,其俯视图为等腰直角三角形A;如图(2),底半径为1,高为1的圆锥,被截面POA与POB截下