文档介绍：2013届高考数学(理)一轮复习单元测试
第三章导数及其应用
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,)
1、若对任意x,有f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为( )
(x)=x4 (x)=x4-2
(x)=x4+1 (x)=x4+2
2、(山东省日照市2012届高三12月月考)设函数,则在处的切线斜率为( )
(A)0 (B)-1 (C)3 (D)-6
3 .(2012陕西理)设函数,则 ( )
4.(2012厦门市高三上学期期末质检)函数y=(3-x2)ex的单调递增区是( )
A.(-∞,0) B. (0,+∞)
C. (-∞,-3)和(1,+∞) D. (-3,1)
5 .(2012新课标理)已知函数;则的图像大致为
6 .(2012浙江理)设a>0,b>0. ( )
,则a>b ,则a<b
,则a>b ,则a<b
7、(2012吉林市期末质检)已知函数在处取得极大值10,则的值为( )
A. B. D. 不存在
8 .【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】( )
A. B. C., D.,
9、【2012浙江瑞安期末质检理】已知函数分别是二次函数和三次函数
的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示,设函数,则( )
A. B.
C. D.
10.【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B. C. D.
11、(2012延吉市质检)定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=log32,则下列关系正确的是( )
(a)>f(b) (a)<f(b) (a)=f(b) (|a|)<f(b)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.【2012深圳中学期末理】已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,则的值为.
14、(2012广东理)曲线在点处的切线方程为___________________.
15. (2012山东理),则______.
16、函数对于总有≥0 成立,则= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
18.(本题满分12分) (2012北京理)已知函数(),.
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;
(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值
19.(本题满分12分) 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题(1)理】
20.(本题满分12分)【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点(0,—1),并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
21.(本题满分12分) (2012广东理)设,集合,
,D=A∩B.
(Ⅰ)求集合(用区间表示);
(Ⅱ)求函数在内的极值点.
22.(本题满分12分) (2012山东理)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,:对任意.
祥细答案
1、答案 B
解析用f(1)=-1验证即可
2、【答案】D
解析:在x=0处的切线斜率为
3、【答案】D
解析:,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选D.
4、【答案】D
【解析】本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
∴函数y=(3-x2)ex的单调递增区是(-3,1)
5、【解析】选
得:或均有排除
6、【答案】A
【解析】若,:,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>