文档介绍：一、开普勒三定律
(轨道定律):所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(近日点速率最大,远日点速率最小)
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(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等.
即(M为中心天体质量),k是一个与行星无关的常量,仅与中心天体有关
说明:在近似情况下,通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动、开普勒定律可以推广到所有天体运动中.
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人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,线速度为v,周期为T,若要使卫星的周期变为2T,可能的办法是( )
,使线速度变为v/2
,使轨道半径变为2r

由可知,对卫星有r3∝T2,故当T′变为2T时,r′= .
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思考1
C
二、万有引力定律
:,跟它们质量的乘积成正比,跟它们距离的平方成反比.
2. 公式: ,其中G为引力常量,大小为G=×10-11N·m2/kg2.
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:,,都可视为质点,且r为两球心间的距离.
:重力由万有引力产生,由于地球的自转,,可粗略认为重力等于万有引力.
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如图4-4-1所示,在半径为R=20cm,质量为M=168kg的均匀铜球上,挖去一个球
形空穴,空穴的
半径为R/2,并且
跟铜球相切,在
铜球外有一个质
量为m=1kg可视为质点的小球,这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上,并且在靠近空穴一边,两个球心相距d=2m,试求它们之间的吸引力.
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图4-4-1
思考2
本题直接用万有引力的公式计算挖去球形空穴的铜球和质量为m的小球的万有引力是不可能的,但可看成大、小两个实心铜球与质量为m的小球的万有引力之差,这样就可用等效的方法求出它们之间的吸引力.
设被挖去的部分质量为M′,则:
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所以:
所以:
代入数据得:F=×10-9N
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三、应用万有引力定律研究天体的运动
:将天体运动看成匀速圆周运动,向心力由万有引力提供.
:
9
:
由中心天体对卫星(或行星):
,得
又,得
若某一卫星绕某星球在近地表面做圆周运动,则r=R,此时,只需要测定运行周期即可.
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