文档介绍：直线与圆的位置关系
1、在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )
A、与x轴相交,与y轴相切 B、与x轴相离,与y轴相交
C、与x轴相切,与y轴相交 D、与x轴相切,与y轴相离
【解题思路】由圆心的坐标为(-3,4)知圆心到x轴的距离为4,与y轴的距离为3,又圆的半径为4,由直线和圆的位置关系可知: 圆与x轴相切,与y轴相交。故选C.
【答案】C
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系。判断直线与圆的位置关系有两种方法:1、直线与圆的交点个数;2、圆的圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。难度较小
2.)如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为.
A
B
C
D
E
·
O
【解题思路】根据相等的弦所对的劣弧(或优弧)相等,相等的弧所对的圆周角相等,所以∠ABE=∠D,又因为∠BAE=∠DAB,所以△BAE≌△DAB,所以,即AB2=AD•AE=3×(3+4)=21,所以AB=。
【答案】
【点评】本题主要考查圆的性质、相似三角形的判定与性质,解题关键是找相似三角形。难度中等。
,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为
° °
° °
【解题思路】由PA、PB是⊙O的切线,根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB,而AC是⊙O的直径,根据互补即可得到∠BOC的度数.
【答案】∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
而∠P=50°,
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠BOC=180°-130°=50°.
故选A
【点评】本题考查了圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径;也考查了四边形的内角和为360°.难度中等.
,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)
【解题思路】解本题的关键是求出圆的半径,设圆的半径为x,连接AM,过M作AB 的垂线,构造直角三角形,列方程为:解得:x=(-4,5).
【答案】A
【点评】垂径定理的应用问题,关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程。特别注意的是点M在第二象限注意符号。难度中等。
,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°, 则∠P的度数为.
【解题思路】连接OA,根据圆的切线性质可得OA⊥PA,根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得∠AOP=2∠ABC=64°.
【答案】26°.
【点评】本题考查圆的切线性质与圆周角定理,如何沟通已知条件(∠ABC)与未知条件(∠P)间的关系,必须依靠常见辅助线的添设:连接半径OA. 难度中等.
C
C
A
B
E
D
A
B
F
D
图①
图②
①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸板放置成轴对称图形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,量的CE=5cm;将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图②,则AB的长为 cm.()
【解题思路】半径为CD-5,在图②中,OO=CD-2,这里CO与半径构成一个等腰直角三角形,解直角三角形即得出结论.
【答案】.
【点评】本题考察了切线的性质,平移的知识及解直角三角形. 半径为CD-5,在图②中,OO=CD-2,这里CO与半径构成一个等腰直角三角形,则2(CD-5)2=(CD-2)2,解得CD≈,∴AB=.
⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是

【解题思路】由图A可以知道△ABC的内切圆是圆O,所以设各边的切点为D 、E、 F,根据题意得:AE=AF,BF=BD,CD=CE,且四边形CDEO为正方形,所以设半径为x,则有CD=CE=x,根据题意得:b-x+a-x=c,解得:;不可选;对于B选项,可以断定△ADO∽△ABC,所以,所以,解得:,答案不可选。由C答案可得:
四边形ODCE为正方形。根据△AEO∽△ABC,得:,所以,解得:
X=,所以答案选C。
【答案】C
【点评】本题考查了三角形的相似的实际应用,以及三角形内切圆的性质的综合应用,题目难度较大。
,PA