文档介绍：实验人员:院(系) 学号姓名
实验地点:计算机中心机房
实验一
实验名称:无穷级数与函数逼近
实验时间: 2010 年 6月 3日
实验目的:观察的部分和序列的变化趋势,并求和
实验内容:
(1)利用级数观察图形的敛散性
当n从1~400时,输入语句如下:
运行后见下图,可以看出级数收敛,
(2)求和
先输入:

输出:
输出和输入相同,此时应该用近似值法。输入:
输出:

结论:
实验心得:
通过求的部分和序列与和,我学会了运用“Table”命令生成部分和序列的变化趋势,也学会了如何提高精度作图以及如何用不同方法求一个函数的和。这些都对判断一个级数的各方面性质有重要帮助。
实验二
实验名称:最小二乘法
实验时间: 2010年 6月 3日
实验目的:测定某种***的磨损速度与时间的关系
实验内容:
确定函数的类型
为此,我们将所有数据输入电脑,作出散点图。输入语句如下:
t={0,1,2,3,4,5,6,7};
y={,,,,,,,};
ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]
ListPlot[ty,PlotStyle®PointSize[]]
运行后可得数据表和下图:
{{0,27.},{1,},{2,},{3,},{4,},{5,},{6,},{7,}}
从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围,可以认为x和y之间存在线性关系,之所以不完全落在直线上,是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。
求最小二乘解
设直线方程y=at+b,其中,a,b是待定系数。输入语句:
x={0,1,2,3,4,5,6,7};
y={,,,,,,,};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];
q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]
Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]
运行后得:
{{a®-,b®}}
比较拟合函数与已知数据点
在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形,输入语句如下:
x={0,1,2,3,4,5,6,7};
y={,,,,,,,};