上海交通大学概率论与数理统计学习指导与课外习题.pdf

文档介绍：上海交通大学《概率论与数理统计》学习指导与课外习题第二章
第二章一维随机变量及其分布
一、内容提要与大纲要求
内容提要
1. 随机变量及其概率分布;
2. 随机变量分布函数的概念及性质;
3. 离散型随机变量的分布;
4. 连续型随机变量的概率密度;
5. 常见随机变量的概率分布;
6. 随机变量函数的概率分布。

大纲要求
1. 理解随机变量及其概率分布的概念;
2. 理解随机变量分布函数的概念及性质,会计算与随机变量有关的事件的概率;
3. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握 0-1 分布,二项分布,泊松分
布及其应用;
4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关
系;
5. 掌握正态分布,均匀分布和指数分布及其应用;
6. 会求简单随机变量函数的概率分布。

二、典型例题
例 1、设.. Xvr 的分布律为{ }== ( k ) kkakXP = "),2,1,0(!3 ,求a 。
k 1 1
∞∞ 1 ∞( 31 ) −
解: 3 3 。
∑{}== ,1 akXP k = a ∑∑,1 === eaae
k=0 k=0 k!3 k=0 k!

例 2、某人射击命中率为 ,现独立射击 400 次,求至少击中 2 次的概率。
解: = pn = ,400 ,设击中次数为 X ,则 BX ),400(~ ,
kk 400−k
其分布律为{ }== CkXP 400 k = " 400,,2,1,0 ,
上海交通大学《概率论与数理统计》学习指导与课外习题第二章
所求为{}XP ≥= −{}XP < 1212 −= ( { = 0}+ {XPXP = 1})
400 399 ≈××−−= 。
或:用泊松近似, λ= np = 8 ,
{}XP =≥−{XP < }= 1212 −(){ = 0}+ {XPXP = 1}
8 − 8 ee −8180
1 e−8 =−=−−≈ 。
!0 !1
1 1 1
例 3、设 X 的分布律为{}XP 0 {}XP 1, {}XP 2, ====== ,求 xF )( 及
3 6 2
{}XP ≤ 21 , {}XP < { < ≤} { < XPXP < 231,231,2 }。
⎧0 x < 0 ⎧ x < 00
⎪
1 x <≤ 10 ⎪1
⎪ 3 ⎪ 3 x <≤ 10
解: )( {}xXPxF =≤= ⎨= ⎨,
1 1 x <≤+ 21 1
⎪ 3 6 ⎪ 2 x <≤ 21
⎪1 1 1 ⎪
⎩ 3 6 2 x ≥++ 2 ⎩1 x ≥ 2
{}XP ≤= F = 31)21(21 ,
{}2 =< { ≤ 2}{−= }= −{XPFXPXPXP = }= −= 212112)2(2 ,
{}XP ≤< = FF =−−= 02121)1()23(231 ,
{}XP << = { < XP ≤ 23