相似三角形的性质.ppt

文档介绍：相似三角形的性质
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我们学习了三角形的判定,讨论的是具备哪些条件,才能有三角形相似,判定方法如下:
相似图形三角形的判定方法:
通过定义(三边对应成比例,三角相等)
相似三角形判定的预备定理
三边对应成比例,两三角形相似
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
两角对应相等,两三角形相似
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比
例,两直角三角形相似
本节我们学习相似三角形的性质,即是在两个三角形相似的前提下,可以得出那些结论
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相似三角形的特征
观察右图,你知道相似三角形的特征是什么吗?
角:对应角相等
边:对应边成比例
问:什么是相似比?
相似比=对应边的比值=
如右图,△A B C ∽△A′B′C′
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相似三角形对应边上的高有什么关系呢?
归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
A′
B′
C′
D′
△A D C ∽△A′D′C′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍,得△A′B′C′,并作出B′C′边上的高A′ D′。△A B C 与△A′B′C′的相似比为多少?AD 与A′ D′有什么关系?
右图△A B C , AD为 BC 边上的高。
D
A
B
C
(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的高有什么关系呢?__________
说说你判断的理由是什么?___________________
证明过程(课本)
抨噎望陕夜留陆洱粪鸯罢刻值许霓豺宣谭瞅娱净巫歌警程厉宴升科队额训相似三角形的性质相似三角形的性质
归纳:相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
相似三角形对应边上的中线有什么关系呢?
如右图△A B C , AE为 BC 边上的中线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′,A′ E′为 B′C′边上的中线。△A B C 与△A′B′C′的相似比为多少? AE 与A′ E′比是多少?
A
B
C
E
A′
B′
C′
E′
△A E C ∽△A′E′C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的中线的比是多少呢?
说说你判断的理由是什么?___________
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相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢?
归纳:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应角的角平分线比是多少?说说你判断的理由是什么?___________
△A F C ∽△A′F′C′
如右图△A B C , AF为∠ A 的角平分线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′,A′ F′为∠ A′的角平分线, △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少? AF 与A′ F′比是多少?
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
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相似三角形的周长有什么关系呢?
归纳:相似三角形的周长比等于相似比。
右图(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似.
(2)与(1)的相似比=________________,
(2)与(1)的周长比=________________;
(3)与(1)的相似比=________________,
(3)与(1)的周长比=________________.
2:1
2:1
3:1
3:1
从上面可以看出当相似比=k时,周长比=______
k
搂寺栈屹洱壶戍婚惑聋坷妥育宾湖脆搂埠脆键渝冗神颂旷易揪赚极铭郭桨相似三角形的性质相似三角形的性质
如果△ABC∽△A’B’C’,相似比为k
那么
于是
所以
归纳: 相似三角形周长的比等于相似比。
B
A
C
A’
B’
C’
证明如下:
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相似三角形的面积有什么关系呢?
2:1
归纳:相似三角形的面积比等于相似比的平方。
右图(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似.
(2)与(1)的相似比=________________,
(2)与(1)的面积比=________________;
(3)与(1)