文档介绍：P(A )=1/6,
例如,掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},
B={掷出偶数点},
P(A|B)=?
掷骰子
已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B,
于是P(A|B)= 1/3.
B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中,
容易看到
P(A|B)
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P(A )=3/10,
又如,10件产品中有7件正品,3件次品,7件正品中有3件一等品,4件二等品. 现从这10件中任取一件,记
B={取到正品}
A={取到一等品},
P(A|B)
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P(A )=3/10,
B={取到正品}
P(A|B)=3/7
本例中,计算P(A)时,依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.
A={取到一等品},
计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件.
这好象给了我们一个“信息”,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.
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若事件B已发生, 则为使 A也发生, 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点, 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间, 于是有(1).
设A、B是两个事件,且P(B)>0,则称
(1)
2. 条件概率的定义
为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.
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3. 条件概率的性质(自行验证)
设B是一事件,且P(B)>0,则
1. 对任一事件A,0≤P(A|B)≤1;
2. P (Ω| B) =1 ;
,…,An互不相容,则
P[(A1+…+An )| B] = P(A1|B)+ …+P(An|B)
而且,前面对概率所证明的一些重要性质
都适用于条件概率.
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2)从加入条件后可用缩减样本空间法
4. 条件概率的计算
1) 用定义计算:
P(B)>0
掷骰子
例:A={掷出2点},
B={掷出偶数点}
P(A|B)=
B发生后的
缩减样本空间
所含样本点总数
在缩减样本空间
中A所含样本点
个数
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例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
解法1:
解法2:
解: 设A={掷出点数之和不小于10}
B={第一颗掷出6点}
应用定义
在B发生后的
缩减样本空间
中计算
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例2 ,。如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?
解设A表示“能活到20岁以上”, B表示“能活到25岁以上”。
则
由已知
从而所求的概率为
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条件概率与无条件概率
之间的大小无确定关系
若
一般地
条件概率
无条件概率
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二、乘法公式
由条件概率的定义:
(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2)
若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB).
若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3)
(2)和(3)式都称为乘法公式,利用
它们可计算两个事件同时发生的概率
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