文档介绍：【教育类精品资料】
欢迎各位老师莅临指导
南充十二中杜天维
,掌握等差数列的判定方法.
,深化认
识并能运用.
.(难点)
.(重点)
第1课时等差数列的概念及通项公式
等差数列
【课标要求】
【核心扫描】
本课栏目开关
填一填
练一练
研一研
(一)
问题探究
等差数列的定义
如果一个数列从第__项起,每一项与它的_______的差等于___________,那么这个数列就叫做等差数列,这个_____叫做等差数列的_____ ,通常用字母__表示.
1.
2
前一项
同一个常数
常数
公差
:1、常数列是否为等差数列?
2、若已知数列{an}中,首项为a1,且满足an-an-1=d(n∈N*,n≥2)或an+1-an=d(n∈N*),则数列{an}为等差数列,正确吗?
提示:.
d
本课栏目开关
填一填
练一练
研一研
(一)
研一研·
等差数列定义的理解
(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义,其一,第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;其二,定义中包括首项这一基本量,且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差.
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求,它的含义也有两个:其一是强调作差的顺序,即后面的项减前面的项;其二是强调这两项必须相邻.
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求,:数列1,2,3,5,7,9,11就不是等差数列.
名师点睛
1.
等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列中,+b=___.
思考:如若an,an+1,an+2满足2an+1=an+an+2,则数列{an}是否等差数列?
+1=an+an+2等价于an+1-an=an+2-an+1,显然满足等差数列的定义.
2.
A
2A
等差中项的理解
(2)等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数列的方式,如若an,an+1,an+2满足2an+1=an+an+2,则数列{an}为等差数列,这是因为2an+1=an+an+2等价于an+1-an=an+2-an+1,显然满足等差数列的定义.
(3)在等差数列中,除首末两项外,任何一项都是前后两项的等差中项.
2.
等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则等差数列的通项公式为an= a1+(n-1)d.
推导等差数列的通项公式,除了课本上的归纳法外,还有哪些方法.
提示: (累加法)
∵{an}为等差数列,
∴an-an-1=d,an-1-an-2=d,an-2-an-3=d,…,
a2-a1=d.
以上各式两边分别相加,得an-a1=(n-1)d,
∴an=a1+(n-1)d.
思考:除这些方法外,你还能想到其他方法吗?