文档介绍：初中数学总复习——《圆》
【知识结构】
圆和圆的基本性质
【知识回顾】
(两种)
:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
5.“等对等”定理及其推论
【考点分析】
确定条件:
圆心确定位置;半径确定大小。
圆的对称性:
圆是轴对称图形也是中心对称图形。
对称轴是直径,对称中心是圆心。
垂径定理:
点与圆的位置关系
设圆的半径为,一点到圆心的距离为,
点在圆外;点在圆上;点在圆内。
【典型例题】
例1 ⑴下列语句中正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等;
②平分弦的直径垂直于弦;
③长度相等的两条弧是等弧;
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴;
⑵如图1,AB为⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E点,BF⊥CD于F点,BF交⊙O于G点,下面的结论:①EC=DF;②AE+BF=AB;③AE=GF;④FG·FB=EC·ED,其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
例2⑴圆弧形桥拱的跨度AB=40cm,拱高CD=8cm,则桥拱的半径是__________。
⑵已知:如图3,⊙O的半径为5,AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长是( )
A. B.
例3 已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、,
求∠BAC的度数。
例4已知:F是以O为圆心、BC为直径的半圆上的一点,A是BF的中点,AD⊥BC于点D,求证:AD=BF.
【基础练习】
1、如图5,乒乓球的最大截口⊙O的直径AB⊥弦CD,P为垂足,若CD=32mm,AP:PB=1:4,则AB=________.
2、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为_______cm.
3、已知:如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,AC= , BC=1.
若以C为圆心,CB长为半径的圆交AB于P,则AP=________.
4、已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为12 cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是___________cm.
5、如图7,已知AB是⊙O的直径,D为弦AC的中点,BC=6cm,则OD=________cm.
6、如图8,在⊙O中,弦AB=CD,图中的线段、角、弦分别具有相等关系的
量有(不包括AB=CD)( )
7、圆的直径是26cm,圆中一条弦的长是24cm,则这条弦的弦心距是( )
8、如图9,在⊙O中,直径MN⊥AB,垂足是C,则下列结论中错误的是( )
=CB =BN =BM D.
9、如图10,已知:在⊙O中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AC=BD.
求证:△OCD为等腰三角形.
【能力创新】
10、等腰△ABC内接于半径为10cm的圆内,其底边BC的长为16cm,则S△ABC为( )
11、已知:如图11,在⊙O中CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E,求证:CB2=CF·CE.
12、如图12,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于C点,弦CD交AM于点E.⑴如果CD⊥AB,求证EN=NM;⑵如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF·ED;⑶如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么⑵的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
直线和圆的位置关系
【知识回顾】
:
d>R
d=R
d<R
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
(重点)
(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
【考点分析】
1、直线和圆的位置关系及其数量特征:
直线和圆的位置
相交
相切
相离
D与r的关系
d<r
d=r
d>r
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
2、有关定理和概念
切线的判定定理:
判定方法:①②③
切线的性质定理及推论:
切线长定理:
三角形的内切圆和内心:
【典型例题】
例1、如图80303,已知AB是⊙O的直径,C在AB的延长线上,CD切⊙O于D,DE⊥AB于E,求证:∠EDB=∠CDB。
例2、如图80304,已知