阿基米德螺旋线.doc

文档介绍：阿基米德螺旋线
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
ρ=at+P0
式中:
a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量;
t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;
ρo—当t=0°时的极径,mm。
实例
一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。

1)作圆C1和C2
单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。
因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。
2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
(1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为
a=(12-10)÷90=/°
(2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0
P1点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×=6mm
(3)起始角和终止角
由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°。
(4)绘图
单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1 —P2公式输为P=*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
(1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
P3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
a=(15-12)÷45=/°
(2)计算极角t=0°时的极径P0
P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下
P0=12-45°×a=12-45°×=9mm
(3)起始角和终止角
由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°。
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