文档介绍：四川省射洪中学八年级数学下册教案(华师大版)
第17章分式
§ 分式的概念
教学目标:
1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。
教学重点:
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点:
能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。
教学过程:
一、做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是___元;
二、概括:
形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子, A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式整式,分式.
三、例题:
下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?
(1); (2); (3); (4).
解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3).
注意:在分式中,,,在分式
中,a≠0;在分式中,m≠n.
当取什么值时,下列分式有意义?
(1); (2).
分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.
解(1)分母≠0,即≠1.
所以,当≠1时,分式有意义.
(2)分母2≠0,即≠-.
所以,当≠-时,分式有意义.
四、练习:
(1)(3)
,哪些是分式?
9x+4, , , , ,
2. 当x取何值时,下列分式有意义?
(1) (2) (3)
3. 当x为何值时,分式的值为0?
(1) (2) (3)
五、小结:
什么是分式?什么是有理式?
六、作业:
、2题,第3题(2)(4)
七、教学反思:
§ 分式的基本性质
教学目标:
1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。
2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点:
让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法。
教学难点:
1、分子、分母是多项式的分式约分;
2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程:
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是:
( 其中M是不等于零的整式)。
与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
(1); (2)
分析分式的约分,,首先要找出分子与分母的公因式.
解(1)=-=-. (2)==.
约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
3、练习:P5 练习第1题:约分(1)(3)
4、例4 通分
(1),; (2),; (3),
解(1)与的最简公分母为a2b2,所以
==, ==.
(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以
==, ==.
请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题。
5、练习P5 练习第2题:通分新课标第一网
6、小结:(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质;
(2)分式的约分运算,用到了哪些知识?
让学生发表,互相补充,归结为:①因式分解;②分式基本性质;③分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“-”。
(3)把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
7、作业:
P5练习 1约分:第(2)(4)题,
8、教学反思:
§ 分式的运算
§ 分式的乘除法
教学目标:
1、让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点:
分式的乘除法、乘方运算
教学难点:
分式的乘除