文档介绍：高中数学必修+选修知识点归纳
必修1数学知识点
第一章:集合与函数概念
1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.
3、:.:.
全集、补集
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);;
简易逻辑:
或:有真为真,全假为假。
且:有假为假,全真为真。
非:真假相反
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
常用变换:
①.
证
②
证:
4、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.
5、定义域
值域:利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值,
6、函数单调性:
(1)定义法:设那么
上是增函数;
上是减函数.
步骤:取值—作差—变形—定号—判断
(2)导数法:设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
7、奇偶性
为偶函数:图象关于轴对称.
函数为奇函数图象关于原点对称.
若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数.
若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数.
函数的几个重要性质:
①如果函数对于一切,都有或f(2a-x)=f(x),那函数的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于坐标原点对称.
二、函数与导数
1、几种常见函数的导数
①;②; ③; ④;
⑤; ⑥; ⑦;⑧
2、导数的运算法则
(1).
(2).
(3).
3、复合函数求导法则
复合函数的导数和函数的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原
导数的应用:
1、在点处的导数的几何意义:
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
切线方程:过点的切线方程,设切点为,则切线方程为,再将P点带入求出即可
2、函数的极值(----列表法)
(1)极值定义:
极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值;
极值是在附近所有的点,都有>,则是函数的极小值.
(2)判别方法:
①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
3、求函数的最值
(1)求在内的极值(极大或者极小值)
(2)将的各极值点与比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
函数凹凸性:
若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有
则称f(x)为凸(或凹)函数.
第二章:基本初等函数(Ⅰ)
指数与指数幂的运算
1、一般地,如果,那么叫做的次方根。其中.
2、当为奇数时,;
当为偶数时,.
3、我们规定:
⑴
;
⑵;
4、运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
指数函数及其性质
1、记住图象:
2、性质:
对数与对数运算
1、指数与对数互化式:;
2、对数恒等式:.
3、基本性质:,.
4、运算性质:当时:
⑴;
⑵;
⑶.
5、换底公式:
.
6、重要公式:
7、倒数关系:.
对数函数及其性质
1、记住图象:
幂函数
1、几种幂函数的图象:
函数的应用
方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、零点存在性定理:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
必修2数学知识点
空间几何体
球的表面积和体积:
.
1、线面平行:
⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简称线线平行,则线面平行)。
⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。
2、面面平行:
⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简称线面平行,则面面平行)。
⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称面面平行,则线线平行)。
3、线面垂直:
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线面垂直)。
⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。
4、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,如果它