文档介绍：新晃县林冲学校杨祖登
教学目标
,以及它与整式乘法的相互关系.
.
。
重点与难点
重点:理解分解因式的概念,准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点:对分解因式与整式关系的理解
教学过程
一创设情境,导入新课
1、回顾整式乘法
计算:(1) m(a-b)=______, (2)(2a+3b)(2a-3b)=_______
(3)(a-b)2=__________;
2 、把等式倒过来是否成立?
(1)ma-mb= m(a- b); (2)4a2– 9b2 =(2a + 3b)(2a – 3b);
(3)a2-2ab+b2=(a -b)2.
3、倒过来的式子叫做什么运算,它有什么作用?它对我们今后进一步学习数学会产生什么影响?
二合作交流,探究新知
1 、练习、比一比,看谁算得快:
练习1 当a=110,b=90时,求a2-b2的值。
方法1:a2-b2=1102-902=12100-8100=4000
方法2:a2-b2=(a-b)(a+b)=(110-90)(110+90)=20×200=4000
2、发现问题:通过对以上两种方法的分析比较,哪一种方法比较好?
3、小组交流:方法2有什么优点?等式a2-b2=(a-b)(a+b)的左右两边
有什么特征?
4、探究新知:得出因式分解的特点和概念。
一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。
因式分解的形式:f=gh。
如:上面的三个等式
(1)ma-mb= m(a- b);(2)4a2– 9b2 =(2a + 3b)(2a – 3b);(3)a2-2ab+b2=(a -b)。
5、尝试练习
分解因式① 3a-3b; ② 36a2– 49b2 ; ③ a2+2ab+b2
解:① 3a-3b=3(a-b)
② 36a2– 49b2 = (6a)2-(7b)2=(6a-7b)(6a+7b)
③ a2+2ab+b2=(a+b)2
因式分解的应用:
(1)用因式分解的方法解下列方程:
①x2-25=0 ② x2-2x+1=0
解:(x-5)(x+5)=0 (x-1)2=0
x-5=0或x+5=0 x-1=0
X=5或x=-5 x=1
(2)设r=,h=,π≈。怎样计算下式的值比较简单?求出它的近似值(保留两位有效数字)。
πr2h+πr3
解:πr2h+πr3=πr2(h+r)=…….
7、因式分解要注意的问题
下面等式是因式分解吗?
① 45=3×3×5; ② ab-b=ab(1-) ;