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浅析控制系统的典型输入信号及其性能指标
【文章摘要】
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时域分析法就是对系统施加一个特定输入信号,通过研究控制系统的时间输出响应来分析系统的性能。时域分析法是一种直接方法,具有直观、准确的优点,可以提供系统时间响应的全部信息。对于研宄控制系统的性能来说,需要研宄系统在典型输入信号作用下的时间响应过程及其性能指标。
【关键词】
输入信号;性能;信号 1典型输入信号
控制系统中常用的典型输入信号有:单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、单位加速度信号。

阶跃信号表示输入量的一个瞬间突变过程,它的数学表达式为式中,R为常量如图3-1所示。R=1的阶跃信号称为单位阶跃信号,
记作 r (t) =1 (t)o

斜坡信号表示由零值开始,以恒定速率R随时间作线性增长的信号,它的数学表达式为
由于这种函数的一阶导数为常量R,故斜坡函数又称为等速度函数。R=1的斜坡函数为单位斜坡函数。

脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号,它的数学表达式为式中,R为脉冲函数的幅值,R=1的脉冲函数称为单位理想脉冲函数,并用表示,如图所示。
函数的定义为
中函数是一种理想脉冲信号,实际上它是不存在的。往往工程实践中都是用实际脉冲来近似的表示理想脉冲。
当远小于被控对象的时问常数时,这种单位窄脉冲信号常近似的当做函数来处理。
式中,为脉冲宽度或脉冲持续时间,为脉冲高度,它的积分面
积为
显然当时,实际脉冲的极限即为理想脉冲。

加速度信号是一种抛物线函数,它的数学表达式为
式中,R为常数,当R=1时,为单位加速度函数,如图所示,因
为所以抛物线函数代表匀加速度变化的信号,又称为等加速度信号。
2时域响应的性能指标
时域响应的性能指标有稳态性能指标和动态性能指标。稳态性能指标称为稳态误差是表征控制系统的准确性的指标,通常用穏态下输出景的期望值与实际值之间的差来衡景。动态性能指标是在单位阶跃函数作用下动态过程随时间t的变化状况的指标来描述稳定的系统。一般动态性能指标有以下几个:
①峰值时间:系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
表明,峰值时间与阻尼振荡频率成反比。当一定,越小,也
越小(响应就越快)。
②上升吋间:响应从终值的10%上升到终值的90%所需的吋间(过阻尼系统):或响应从零第一次上升到终值所需的时间(欠阻尼系统)。上升时间的确切解析表达式难以计算,