文档介绍：图书分类号 O175 密级非密
UDC Q332
硕士学位论文
腮腺炎动力学模型分析
冯永清
指导教师(姓名,职称) 靳祯教授
申请学位级别理学硕士
专业名称应用数学
论文提交日期年月日
论文答辩日期年月日
学位授予日期年月日
论文评阅人
答辩委员会主席
2011 年 4 月 25 日
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在指导教师的指导下,独立进行
研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人或
集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,
均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。
论文作者签名: 日期:
关于学位论文使用权的说明
本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定,其中包括:①学校
有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件;②学校可以采用影印、
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阅;④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文;⑤学校可以公布学
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导师签名: 日期:
中北大学学位论文
腮腺炎动力学模型分析
摘要
传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程,预测其流行规律和发展趋势,
分析疾病流行的原因和关键因素,寻求对其进行预防和控制的最优策略。
本论文主要研究了基于流行性腮腺炎传染病的传播动力学模型,并通过构造恰当的L yapunov
函数,对同一区域和两个不同区域的腮腺炎模型的稳定性进行了分析及理论证明。
在第一章中,我们介绍了传染病的研究意义和国内外发展状况及本文的工作。
在第二章中,我们建立了食饵迁移捕食者染病的生态传染病模型,考虑了两个时间尺
度,建立了一个是食饵迁移捕食者染病的快系统,一个是种群间相互作用的慢系统,并利用
快系统的平衡态降低了模型的维数,通过分析J acobian矩阵,得出了系统正平衡点的局部渐
近稳定性,并通过排除周期轨的存在,进一步得出了正平衡点的全局渐近稳定性。
在第三章中,我们建立了潜伏期和染病期均具有传染性的流行性腮腺炎模型,该模型
包括易感者(S)、具有传染性的***(E)、染病者(I)以及疫苗接种及治疗者(V)。我们
通过构造适当的Lyapunov 函数,分析了该模型的全局动力性态,且得出其全局稳定性是由
基本再生数R0所决定的。如果R0 < 1 时,则无病平衡点P0 是全局渐近稳定的,该疾病将消
除。如果R0 > 1 时,其唯一的正平衡点是全局渐近稳定的,则该疾病将要存在且稳定于正
平衡点。
在第四章中,我们研究了两个区域的个体感染腮腺炎的模型。该模型包括易感者(S)、
染病者(I)以及疫苗接种及治疗者(V),我们通过构造适当的Lyapunov 函数,分析且证明
了该模型的全局动力性态。
关键词:流行性腮腺炎,传染病模型,Lyapunov 函数,全局稳定性
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中北大学学位论文
Analyzation on the dynamic model of mumps
ABSTRACT
Dynamics of infectious diseases is to study the development of disease , predict its
prevalence patterns and trends, analyze the causes and the key factors of epidemics ,and
therefore,to ﬁnd out the optimal strategy of its prevention and control by using the dynamic
method.
In this paper, we mainly investigate the transmission dynamics of epidemic models for
mumps with individuals in the same region and two diﬀerent regions. By constructing ap-
propriate Lyapunov functions, the global stabilities of the epidemic models are theoretically
proved.
In chapter 1, we give the signiﬁcance of investigating epidemic models, development of
th