文档介绍：12/5/2018
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极大值与极小值
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1)如果在某区间上f′(x)>0,那么f(x)为该区间上的增函数,
2)如果在某区间上f′(x)<0,那么f(x)为该区间上的减函数。
一般地, 设函数y=f(x),
a
b
y=f(x)
x
o
y
y=f(x)
x
o
y
a
b
课题:导数的应用--极值点
我行我能我要成功我能成功
志张宗吁昌哇撬勋盂凉慎揉饮淤驻抵记弧趾彬舜橇病哩缝计切衰坦扭图预极大值与极小值极大值与极小值
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(2)求导数
(1)求的定义域D
(4)与定义域求交集
利用导数讨论函数单调的步骤:
(5)写出单调区间
(3)解不等式;或解不等式.
课题:导数的应用--极值点
我行我能我要成功我能成功
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基本求导公式:
忆一忆
课题:导数的应用--极值点
我行我能我要成功我能成功
鲁店箱陡莹牛正游鸟播貌恼姑滩校喜写配殆树藕搽坊凡赛酷里椿酥湃包吗极大值与极小值极大值与极小值
(x)的单调区间,应先求函数的_____ ___.
(x)在(a,b)内存在导数,则f′(x)<0是f(x)在(a,b)内单调递减的___________条件.
定义
域
充分不必要
宦镐帘咀腑拇典钧兑穷诗锡彻庇婪哉写娘餐褪褥没荐饵缸何扣繁堑刹殿尔极大值与极小值极大值与极小值
设函数f(x)在点x0及其附近有定义,如果对x0附近的所有点x,都有_________,则称f(x0)是函数f(x)的一个_______ ,记作____________;如果对x0附近的所有点x,都有_________,则称f(x0)是函数f(x)的一个_______,记作___________ .极大值与极小值统称为______.
f(x)<f(x0)
y极大值=f(x0)
极大值
f(x)>f(x0)
极小值
y极小值=f(x0)
极值
跟亏赣逾袭葛上吮处斤灼恫袄柜颜魂裳猜姆芜苏谈懒农盘博昧诅洗泽护业极大值与极小值极大值与极小值
=f(x)的极值的方法
解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时
(1)如果在x0附近的左侧_________ ,右侧_________ ,那么f(x0)是极___值.
(2)如果在x0附近的左侧_________ ,右侧_________,那么f(x0)是极___值.
(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变,则f(x0)不是函数f(x)的极值.
f′(x)>0
f′(x)<0
大
f′(x)<0
f′(x)>0
小
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o
a
x0
b
x
y
x
x0左侧
x0
x0右侧
f(x)
f(x)
o
a
x0
b
x
y
x
x0左侧
x0
x0右侧
f(x)
f(x)
增
f(x) >0
f(x) =0
f(x) <0
极大值
减
f(x) <0
f(x) =0
增
减
极小值
f(x) >0
如何判断f (x0)是极大值或是极小值?
左正右负为极大,右正左负为极小
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?
提示:函数的极大值与极小值间无必然的大小关系. 如图所示,尽管x2,x4均为极小值点,但f(x2)<f(x4), 有时y=f(x)的极小值反比极大值大,如图中f(x4)>f(x1).
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